Question

Una partícula parte del reposo y describe un MCUV. Hallar el ángulo que ha girado hasta el
instante en el que el valor de su aceleración centrípeta es el cuádruple de su aceleración
tangencial.

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Movimiento circular. Se tiene los datos:

ωo = 0 rad/s  parte del reposo

ac = 4.9at

θ = ?

Solucion:

La aceleracion centripeta(ac) o normal, se expresa como:

ac = ω².r   donde  ω= velocidad angular en rad/s  y r = radio en m

La aceleracion tangencial(at), se expresa como:

at= α.r   donde α = aceleracion angular y r = radio

SI  ac = 4.9at   se tiene:

ω².r  =  4.9.α.r   simplificando r nos queda

ω²  = 4.9.α    Ecuacion 1

Planteamos las ecuacioes de MCUV;

ω² = ωo² + 2.α.θ    si  ωo = 0  se tiene

ω² = 2.α.θ   Ecuacion 2

ω = ωo + α.t    si  ωo = 0  se tiene

ω = α.t    Ecuacion 3

θ = ωo.t  + 1/2.α.t²     si  ωo = 0  se tiene

θ = 1/2.α.t²     Ecuacion 4

Se llega a un sistema de 4 ecuaciones con 4 incognitas, se resuelve:

ω = α.t    Ecuacion 3  despejamos t

t = ω/α     se introduce en ec.4

θ = 1/2.α.(ω/α)² .... θ = 1/2.ω²/α  Ecuacion 5

De ecuacion 1  ω²  = 4.9.α   se introduce en 5

θ = 1/2.(4.9.α)/α    simplificando α

θ = 2.45 rad

Si     2π rad    .............. 360°

 2.45 rad    ................ X = ?

x= 140,37°