una partícula p se mueve a lo largo de la gráfica y=√(x^2-4), x≥2 de modo que la abscisa del punto P está aumentando a razón de 5 unidades por segundo. ¿Que tan rápido está aumentando la ordenada (coordenada y) cuando x=3?
Respuestas a la pregunta
Contestado por
2
La ordenada se mueve a una velocidad de 3√5 unds / s
Para poder calcular dicha velocidad, se necesita utilizar la regla de la cadena al momento de calcular la derivada, es decir, si se requiere calcular dy/dt, debemos utilizar la regla de la cadena, por lo que:
Por lo que lo único que debemos hacer es determinar la derivada de y(x) y evaluar la en x = 3, esta derivada se hace de la siguiente manera
Como se ve, también se utilizó la regla de la cadena
Por lo que si en esta fracción hacemos x = 3, tenemos que y'(3)=3/√(3²-4)=3/√5
Por lo que lo único que queda es multiplicar este resultado por 5, lo que nos da 5*3/√5 = 3√5
Es decir, la razón de cambio de la ordenada es 3√5 unds/s cuando x = 3
Otras preguntas
Ciencias Sociales,
hace 5 meses
Matemáticas,
hace 10 meses
Religión,
hace 10 meses
Salud,
hace 11 meses
Matemáticas,
hace 11 meses
Geografía,
hace 11 meses