Una partícula oscila con un movimiento armónico simple a lo largo del eje x. Su posición varía con el tiempo según la ecuación: x = (2 m) cos (0,5 π t + π / 3) donde t está en segundos y el argumento del coseno está en radianes. (a) Encuentre y seleccione la amplitud del movimiento (b) Encuentre y seleccione la frecuencia del movimiento (c) Encuentre y seleccione el período del movimiento (d) Encuentre y seleccione el desplazamiento de la partícula entre t = 0 y t = 2 s
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El desplazamiento de un MAS es en su forma general:
x = A cos(ω t + Ф)
A es la amplitud; ω es la frecuencia angular, Ф es la fase inicial
Supongo unidades del SI.
A = 4 m;
f = ω / (2 π) = π / (2 π) = 0,5 Hz;
T = 1/f = 1 / 0,5 s = 2 s
La velocidad es la derivada del desplazamiento.
v = dx/dt = - 4 π sen (π t + π/4)
La aceleración es la derivada de la velocidad:
a = dv/dt = - 4 π² cos (π t + π/4)
Para t = 1 s:
x = 4 cos (π . 1 + π/4 ) = - 2,83 m
v = - 4 π sen (π . 1 + π/4) = 8,89 m/s
a= - 4 π² cos (π . 1 + π/4) = 27,9 m/s²
La calculadora debe estar en modo radián.
La velocidad máxima es V = A ω
V = 4 m . π rad/s = 12,57 m/s
La aceleración máxima es a = A ω²
a = 4 m (π rad/s)² = 39,5 m/s²
Para t = 0, x = 4 m cos(π/4) = 2,83 m
En t = 1 s, x = - 2,83 m
El desplazamiento es Δx = posición final menos inicial.
Δx = - 2,83 - 2,83 = - 5,66 m
La fase es π . t + π/4 = 2 . π + π/4 = 7,07 rad
Explicación paso a paso:
Salu2