Question

Una partícula es lanzada hacia arriba con una velocidad de 80 ft/seg. Calcular su velocidad (en m/seg) 2 segundos después de que fue lanzado

Answer 1

Respuesta:

1.- El vector velocidad del movimiento de una partÌcula viene dado por v = (3t - 2) i + (6 t2 - 5) j +

(4 t - 1) k y el vector de posiciÛn en el instante inicial es: r0 = 3 i - 2 j + k. Calcular: El vector

posiciÛn en cualquier instante, el vector aceleraciÛn y las aceleraciones tangencial y normal en t = 1

segundo.

Sol: r=(3/2 t2-2t+3)i+(2t3-5t-2)j+(2t2-t+1)k;a=3i+12tj+4k;at=27/ 11 ; an= 1130/11

2.- Desde un punto O situado al pie de una rampa plana, que forma un ·ngulo de θ = 60° con la

horizontal, se lanza una piedra con velocidad inicial vo. Calcular el ·ngulo α que la velocidad

inicial debe formar con la horizontal, con el fin de que sea m·ximo su alcance sobre la rampa.

Sol: 75°

3.- Un automotor parte del reposo, en una vÌa circular de 400 m de radio, y va moviÈndose con

movimiento uniformemente acelerado, hasta que a los 50 s de iniciada la marcha, alcanza la

velocidad de 72 km/h, desde cuyo momento conserva tal velocidad. Hallar: a) La aceleraciÛn

tangencial en la primera etapa del movimiento. b) La aceleraciÛn normal, la aceleraciÛn total y la

longitud de la vÌa recorrida en ese tiempo, en el momento de cumplirse los 50 s.. c) La velocidad

angular media en la primera etapa y la velocidad angular al cabo de los 50 s. d) Tiempo que tardar·

el automotor en dar 100 vueltas al circuito.

Sol: (a) at=0.4m/s2; (b) an=1m/s2; a=1.08m/s2; s=500 m; (c) ωm=0.025 rad/s; ω=0.050 rad/s;

(d)t=12585 s

4.- Una partÌcula se mueve en el plano XY con vector aceleraciÛn a constante. En el instante inicial,

t = 0, la partÌcula se halla en la posiciÛn inicial ro=4 i + 3 j m, y con un vector velocidad inicial vo.

En el instante posterior, t = 2 s, la partÌcula se ha desplazado a la posiciÛn r1 = 10 i - 2 j m, y su

vector velocidad es v1 = 5 i - 6 j m/s. Calcula: a) el vector aceleraciÛn a de la partÌcula; b) el vector

velocidad inicial vo; c) el vector velocidad en cualquier instante v(t): d) el vector posiciÛn en

cualquier instante r(t).

Sol: (a) a=2 i - 3.5 j m/s2; (b) vo=i + j m/s; (c) v(t)=(1 + 2t) i + (1 - 3.5t) j m/s; (d) r(t)= (4 + t +

t2) i + (3 + t - 3.5/2 t2) j m

5.- En un punto del hemisferio Norte de latitud 60°, se dispara un proyectil en direcciÛn Sur-Norte.

La velocidad inicial del proyectil forma un ·ngulo de 30° con el horizonte y su valor es de 400 m/s.

Determinar el valor de la aceleraciÛn de Coriolis que act˙a sobre el proyectil.

Sol:a=0.0291 m/s2 (hacia el Este)

6.- La aceleraciÛn de una partÌcula P tiene de componentes cartesianas (18 t, -4, 12 t2) siendo t el

tiempo. øCu·l es la velocidad v (t) y la posiciÛn r (t) de P si la partÌcula pasa por el origen con

velocidad de componentes (80, -12, 108), cuando t = 3 s?

Sol: v = (9t2-1) i -4t j + 4t3k; r = (3t3-t-78) i - (2t2+18) j + (t4-81) k

7.- Encontrar el radio de curvatura en el punto m·s alto de la trayectoria de un proyectil disparado

con velocidad v0 formando un ·ngulo inicial α con la horizontal.

Sol: ρ = vo

2cos2α/g

8.- Si un objeto que cae libremente partiendo del reposo, recorre la mitad del camino total en el

˙ltimo segundo de su caÌda, øcu·l es la altura desde la que ha caÌdo?

Sol: h = 57.12 m

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9.- Se lanza un cuerpo hacia arriba en direcciÛn vertical con una velocidad de 98 m

Explicación: