Question

Una partícula describe un movimiento armónico simple con una frecuencia de 30 Hz y una amplitud de 10 cm. Calcula: a) Las funciones de la elongación y de la velocidad de la partícula si para t=0 está en la posición x= +10 cm b) La aceleración para t= 4 s.

Answer 1

Partiendo desde el extremo positivo de la trayectoria la ecuación de la elongación es:

x = A cos(ω t)

La velocidad es la derivada de la elongación.

v = - A ω sen(ω t)

La aceleración es la derivada de la velocidad:

a = - A ω² cos(ω t)

A = 10 cm = 0,10 m

ω = 2 π f = 2 π . 30 = 60 π rad/s

x = 0,10 m cos(60 π rad/s . t)

v = - 0,10 m . 60 π rad/s sen(60 π rad/s . t)

b) a = - 0,10 m (60 π rad/s)² . cos(60 π rad/s . 4 s)

Calculadora en modo radianes. cos(240 π rad) = 1

a ≅ - 3550 m/s²

Saludos.