Question

Una partícula describe un MCUV de 40 cm de radio con una aceleración tangencial constante de 4cm/s². Calcular a partir de que instante en que inicia su movimiento el instante (en seg) en el que la magnitud de la aceleración de la partícula es doble de la correspondiente a la aceleración tangencial,
a) (100)¹'⁴ b) (300)¹'⁴ c) (200)¹'⁴ d)(250)¹'⁴

Answer 1

TEORÍA

• aceleración total ($a$):  $a=\sqrt{a_{t} ^{2}+a_{cp} ^{2}}$

donde $a_{t}$ es la aceleración total

donde $a_{cp}$ es la aceleración centrípeta

• aceleración centrípeta($a_{cp}$) :  $a_{cp}=\frac{V^{2} }{R}$

donde $V^{2}$ es la velocidad tangencial(lineal) en un instante

donde $R$ es el radio de la circunferencia

• velocidad tangencial($V$): $V_{f}=V_{0}\frac{+}{-}a_{t}t$

donde la $V_{f}$ es la velocidad tangencial final , $V_{0}$ es la aceleración tangencial inicial

RESOLUCIÓN

$a=2a_{t} **dato** \\a=8V_{f}=V_{0}\frac{+}{-}a_{t}t\\V_{f}=0+4t\\V_{f}=4t\\\\a_{cp}=\frac{V^{2} }{R}\\\\a_{cp}=\frac{V_{f}^{2} }{40}\\a_{cp}=\frac{(4t)^{2} }{40}\\a_{cp}=\frac{ 2t^{2}}{5}\\a=\sqrt{a_{t} ^{2}+a_{cp} ^{2}}\\64=16+a_{cp} ^{2}\\a_{cp} ^{2}=48\\}\\a_{cp} =\sqrt{48} \\\\\frac{4t^{4} }{25}=48\\\\t^{4}=300 \\\\t=(300)^{\frac{1}{4} }$

RESPUESTA B)