Una partícula describe un M.C.U. de radio 8 m. si su posición inicial forma un ángulo de 35º con respecto a la dirección del eje x positivo y su velocidad es de 6π m/s. determinar:
(a) la posición angular final (en grados sexagesimales) y el arco recorrido a los 3 s.
(b) el tiempo que tarda en dar 4 vueltas.
(c) el número de vueltas que dará en 45 s.
(d) el periodo y la frecuencia.
Respuestas a la pregunta
a) La posición angular final es 1307.33º y el arco recorrido a los 3 seg es 182.48 m .
b) El tiempo que tarda en dar 4 vueltas es 10.69seg.
c) El número de vueltas que da a los 45 seg es 120.31 vueltas .
d) El periodo y la frecuencia son : T = 2.67 seg y f = 0.374 hz.
La posición angular, el número de vueltas , el tiempo , la frecuencia y el periodo se calculan mediante las fórmulas del movimiento circular M.C.U , de la siguiente manera :
MCU
R = 8m
θo = 35º
V = 6π m/seg
a)θf = ? en grados sexagesimales
s =? t = 3 seg
b) t =? n = 4 vueltas
c) n= ? t = 45seg
d) T=? f=?
Fórmula de velocidad lineal V:
a) V = w*R se despeja w :
w = V/R = 6π m/seg/ 8m
w = 2.35 rad/seg
2.35 rad/seg * 180º /πrad = 424.11 º/seg
θ = θo + w* t
θ = 35º + 424.11º/seg * 3 seg
θ = 1307.33 º
1307.33 º * πrad/ 180º =22.81 rad
s = θ* R
s = 22.81 rad * 8m
s = 182.48 m
b ) w = 2π*n/t se despeja t :
t =2π*n /w
t = 2π* 4 vueltas/ 2.35 rad/seg
t = 10.69 seg
w = 2π* t/n se despeja n :
n = 2*π*t/w = 2*π* 45 seg / 2.35 rad/seg
n = 120.31 vueltas .
c) w = 2π*f se despeja f :
f = w/2π = 2.35 rad/seg / 2π rad
f = 0.374 hz
T = 1/f
T = 1/0.374 hz =
T = 2.67 seg