Una partícula de masa m descansa en la parte superior de una esfera lisa de radio R. si se deja deslizar desde el reposo, para que valor del ángulo θ se desprende de la esfera.
Respuestas a la pregunta
El punto de separación se encuentra a ∅ = 48.2°
Explicación paso a paso:
Para analizar este movimiento, podemos hacerlo a través de un balance de energía:
Wfnc = Emf - Emi
Si no hay Fuerza de Fricción, entonces Wfnc = 0J
La partícula o masa al estar en la parte superior de la esfera solo posee energía potencial gravitatoria, en este caso de R ( siendo el punto de referencia, el punto medio)
Emi = mgR
A medida que la articula se va deslizando, se va generando energía cinética:
Emf = 1/2mV² + mgRCos∅
Si igualamos ecuaciones y despejamos el ∅, obtenemos:
mgR = 1/2mV² + mgRCos∅
mgR (1 - Cos∅) = 1/2mV²
1 - Cos∅ = V²/2gR (1)
Siendo ac = V²/R
Por sumatoria de Fuerzas
mgCos∅ - Fn = mac = mV²/R
condición de separación Fn = 0
mgCos∅ = mV²/R .:. sustituyo en (1)
1 - Cos∅ = 1/2g *gCos∅
1 - Cos∅ = 1/2 Cos∅
3/2 Cos∅ = 1
Cos∅ = 2/3
∅ = ArCos (2/3)
∅ = 48.2°