Question

Una partícula de masa de 2kg se mueve describiendo un M.A.S (Movimiento Armónico Simple) y describe la siguiente ecuación de movimiento X= 15Cos (3t + $\pi$ / 5) en la que se mide en centrimetros y en segundos.

1) Calcular expresiones para la velocidad y aceleración en función de tiempo
2) Calcular el valor de la energía potencial elástica cuando t es igual a 1.5 segundos y de la energía cinética en mismo instante y comprobar que se cumple la conservación de la energía (energía total)

Answer 1

Debemos expresar las cantidades en el SI:

A = 0,15 m; ω = 3 rad/s; Фo = π/5 rad

Voy a omitir las unidades.

La posición de la partícula es:

x = 0,15 cos(3 t + π/5)

1) La velocidad es la derivada de la posición.

V = - 0,15 . 3 sen(3 t + π/5)

V = - 0,45 sen(3 t + π/5)

La aceleración es la derivada de la velocidad.

a = - 0,45 . 3 cos(3 t + π/5)

a = - 1,35 cos(3 t + π/5)

La energía máxima es 1/2 k A² = 1/2 m (Vmáx)²

k = ω² m = 3² . 2 = 18 N/m

2) para t = 1,5 s: (calculadora en radianes)

x = 0,15 cos(3 . 1,5 + π/5) = 0,0606 m

V = - 0,45 sen(3 . 1,5 + π/5) = 0,412 m/s

Ep = 1/2 . 18 . 0,0606²

Ep = 0,033 J

Ec = 1/2 . 2 . 0,412²

Ec = 0,170 J

Total:

0,033 + 0,170 = 0,203 J

Energía potencial máxima:

Ep = 1/2 . 18 . 0,15² = 0,203 J

Se verifica que la suma de energías potencial y cinética es igual a la energía total.

Saludos