Question

Una partícula de masa de 10kg sometida a la acción de una fuerza F = (120t^2 +40t^3)N, se desplaza en una trayectoria rectilínea cuando t=0 la partícula se encuentra en x0= 6,0m, con una Velocidad v0 = 6m/s . A) encontrar la posición de la partícula para t= 5,0s.

Answer 1

Siendo la fuerza y, por lo tanto, la aceleración variables debemos recurrir a las herramientas del Cálculo, en especial cálculo integral.

Es F = m a; por lo tanto a = F / m

a = (120 t² + 40 t³) / 10 = 12 t² + 4 t³

Se supone que sabes integrar o puedes consultar una tabla de integrales.

La velocidad es la integral de la aceleración:

V - 6 = ∫(12 t² + 4 t³) dt = 4 t³ + t⁴

V = 4 t³ + t⁴ + 6

Análogamente la posición es la integral de la velocidad.

x - 6 = ∫(4 t³ + t⁴ + 6) dt = t⁴ + 1/5 t⁵ + 6 t

Finalmente:

x = t⁴ + 1/5 t⁵ + 6 t + 6

Para t = 5 s

x = 5⁴ + 1/5 . 5⁵ + 6 . 5 + 6

x = 1286 m

Saludos.