Question

Una partícula de masa 215 g está unida a un resorte de amplitud 88,0 cm (Máxima elongación). La partícula oscila sobre una superficie horizontal lisa de tal manera que cuando su estiramiento es de 64,0 cm, su velocidad de 6,00 m/s está en dirección +X, tal y como se muestra en la figura.




Con base en la anterior información, determine el valor de la constante k de elasticidad del resorte

Answer 1

Respuesta:

Sabemos que el movimiento de la partícula es un MAS, y su desplazamiento viene dado por:

X = A Sen(ωt)

de tal forma que:

A = 88 cm =0.88 m

y sabemos que su velocidad es:

V = X'

V = Aω Cos(ωt)

tal manera que cuando su estiramiento es de 64,0 cm, su velocidad de 6,00 m/s está en dirección +X, tal y como se muestra en la figura.

planteando el sistema de ecuaciones:

0.64 = 0.88 Sen(ωt)

6 = 0.88ωCos(ωt)

Entonces:

ωt = Sen-1(0.64/0.88)

ωt= 46.65

al sustituir en la segunda tenemos que:

6= 0.88 ωCos( 46.65)

ω= 9.93 rad/s

Sabemos que:

ω =  √k/m

entonces:

9.93 = √k/0.215

k = 21.21 N/m