Question

Una partícula de masa 200 gramos oscila sobre una superficie horizontal lisa, unida a un resorte con una amplitud de 80 cm; cuando se estira 62,1 cm en la dirección (+x), su velocidad es de 5 m/s. Determine:
la frecuencia cíclica (w)
La aceleración de la partícula (a)
La constante elástica del resorte
El período de oscilación (T)
La frecuencia (f)
La Energía Cinética de la partícula (Ec)
¿Cuál será la aceleración máxima (am) de la partícula?

Answer 1

La velocidad de la masa en función de la elongación es:

V = ω √(A² - x²)

Luego ω = 5 m/s / √(0,8² - 0,621²) m = 9,91 rad/s

La aceleración es a = - ω² x

a = - (9,91 rad/s)² . 0,621 m = - 61 m/s²

La constante es k = m ω²

k = 0,200 kg . (9,91 rad/s)² = 19,6 N/m

Se sabe que ω = 2 π / T, siendo T el período

T = 2 π rad / 9,91 rad/s = 0,634 s

La frecuencia es el valor recíproco del período

f = 1 / T = ω / (2 π) = 9,91 rad/s / (2 π rad) = 1,58 Hz

La energía cinética es Ec = 1/2 m V²

Ec = 1/2 . 0,200 kg (5 m/s)² = 2,5 J

La aceleración máxima es am = A ω²

am = 0,80 m (9,91 rad/s)² = 78,6 m/s²

Saludos.