Question

Una partícula de la naturaleza de 50N ejecuta un M.A.S. de periodo 8s y amplitud 1,1 m en el instante en que la elongación es igual a 17cm, calcular: a) la frecuencia, b) la velocidad, c) la aceleración, d) la fuerza restauradora, e) la energía cinética, f) la energía potencial, g) la energía total.

Answer 1

La partícula que ejecuta un MAS con naturaleza de 50 N y un periodo de 8 segundos cumple que:

a) la frecuencia, f= 1/8 hz

b) la velocidad, V=  0.86 m/s

c) la aceleración, a = -0.0018

d) la fuerza restauradora, F= -0.009 N

e) la energía cinética, Ec = 1.886 J.

f) la energía potencial, Ep =8.5 J

g) la energía total. Et = 10.386 J.

Explicación:

Para resolver éste ejercicio, es importante que primero determinemos la ecuación del movimiento :

X = A Sen(ωt)

X= 1.1 Sen(2π/8 t)

X= 1.1 Sen (π/4t)

Calcular:

a) la frecuencia, f= 1/T = 1/8 hz

b) la velocidad,

V= X' = 1.1*π/4 Cos (π/4t)

Ahora debemos calcular el instante de tiempo en el que x= 17 cm= 0.17 m

0.17 = 1.1 Sen (π/4t)

t = 0.2 s.

V=  1.1*π/4 Cos (π/4*0.2) = 0.86 m/s

c) la aceleración

a = V' = -1.1*(π/4)² Sen (π/4*0.2)

a = -0.0018

d) la fuerza restauradora.

F = m*a

F= 50/9.8 * -0.0018

F= -0.009 N

e) la energía cinética.

Ec = 1/2 m*V2

Ec = 1/2*50/9.8 * 0.86²

Ec = 1.886 J.

f) la energía potencial.

Ep = m*g*h = 50/9.8*9.8*0.17 = 8.5 J

g) la energía total.

Et = Ec + Ep = 8.5 + 1.886 = 10.386 J.