Question

Una partícula de interés químico presenta la siguiente función de energía potencial, debido al entorno en donde se encuentra

$U(x)=x+sen[(\frac{2rad}{m})x]$


En el intervalo de $0m\leq x\leq \pi m$

(a) Determina las posiciones de equilibrio en este intervalo.

(b) Determina además, si estos puntos son posiciones de equilibrio estable o inestable.

Answer 1

a) Las posiciones de equilibrio corresponden con los puntos de la función con valores mínimos o máximos.

El los mínimos el equilibrio es estable y es inestable en los valores máximos.

En ambas situaciones la primera derivada de la energía potencial es nula.

d(Ux)/dt = 1 + 2 cos(2 x) = 0

Buscamos x: 2 cos(2 x) = - 1; cos(2 x) = - 1/2

Calculadora en modo radianes:

2 x = 2,094 m; por lo tanto x = 1,047 m

Para x = 1,047 m:

U(x) = 1,047 + sen(2 . 1,047) = 1,91 J

Punto de equilibrio: (1,047 m; 1,91 J)

El otro punto corresponde para x = 2,094 m

U(x) = 2,094 + sen(2 . 2,094) = 1,23 J

Punto de equilibrio: (2,094 m; 1,23 J)

b) (1,047 m; 1,91 J): equilibrio inestable

(2,094 m; 1,23 J): equilibrio estable

Adjunto gráfico de U(x) con los puntos críticos destacados.

Imagina una bolita sobre la función. En la parte alta tiende a caerse y en la parte baja tiende a quedarse.

Saludos.