Física, pregunta formulada por sharonicole1, hace 1 año

Una partícula de 250gr vibra con una amplitud de 20cm y una energía mecánica de 15j calcula:

A. La constante del muelle, el periodo y la frecuencia

B. La energía cinética de la partícula y su velocidad cuando se encuentra a 8cm q la posición de equilibrio.

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Respuestas a la pregunta

Contestado por luismgalli
76

Respuesta:

La constante es de 750N/m, la frecuencia 8,72Hz y el periodo de 0,11 seg

La Velocidad es de 10,04 m/seg

Explicación paso a paso:

m = 250 gr = 0,25 kg

A = 20cm = 0,2 m

E = 15 joules

A. La constante del muelle, el periodo y la frecuencia

Constante:

E = 0,5K*A²

K = E/0,5A²

K = 15 joules/0,5(0,2m)²

K = 750N/m

Aceleración angular:

k = m*ω²

ω =√k/m

ω = √750N/m/0,25kg

ω= 54,77rad/seg

Frecuencia:

ω =2πf

f = ω/2π

f = 54,77rad/seg/6,2832

f = 8,72Hz

Periodo:

T = 1/f

T = 1/8,72Hz

T = 0,11 seg

B. La energía cinética de la partícula y su velocidad cuando se encuentra a 8cm q la posición de equilibrio.

y = 8 cm = 0,08 m

Energía Potencial:

Ep = 1/2ky²

Ep = 1/2*750N/m(0,08m)²

Ep = 2,40 joules

Energía Cinética:

Ec = Em-Ep

Ec = 15 joules -2,4 joules

Ec = 12,6 joules

Velocidad:

Ec = 1/2mV²

2Ec/m = V²

V = √2Ec/m

V = √2*12,6 joules/0,25 kg

V = 10,04 m/seg

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Contestado por rteran9
2

El muelle tiene una constante de elasticidad de 750 N/m, mientras que la partícula oscila con una frecuencia de 8.72 Hz.

En principio se deben llevar los datos a unidades del Sistema Internacional:

m = 250 g = 0.25 kg

Ec = 15 J

A = 20 cm = 0.2 m

Con la amplitud y la energía cinética determinamos la constante de elasticidad:

Ec = (1/2)*K*A^2

15 = (1/2)*K*0.2^2

K = 750 N/m

Ahora determinamos la frecuencia angular de:

ω = √(K/m)

ω = √(750/0.25) = 54.8 rad/s

La frecuencia y la frecuencia angular están relacionadas:

f = ω/(2π)

f = 54.8/(2π) = 8.72 Hz

El período es la inversa de la frecuencia:

T = 1/f

T = 1/8.72 = 0.115 s

  • Energía y velocidad:

La posición de la partícula  viene dada por:

x(t) = 0.2*sen(54.8*t)

Sabemos que está a 8 cm de la posición de equilibrio, con eso determinamos el tiempo:

0.08 = 0.2*sen(54.8*t)

t₁ = 0.008 s, t₂ = 0.05 s

Sustituimos estos valores en la ecuación de velocidad:

v(t) = ωA*cos(ωt)

v(0.008) = 54.8*0.2*cos(54.8*0.008) = 10 m/s

v(0.05) = 54.8*0.2*cos(54.8*0.05) = -10 m/s

La energía cinética vale entonces:

Ec = (1/2)*0.25*10^2 = 12.5 J

¿Cómo es el movimiento armónico simple?

El cuerpo su posición en el tiempo con una amplitud A y con una frecuencia angular ω según la ecuación:

x(t) = A*cos(ωt+Φ)

Más sobre el movimiento armónico:

https://brainly.lat/tarea/59449037

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