Una partícula cumple un movimiento compuesto de dos armónicos simples perpendiculares cuyas elongaciones son:
x = 4 cos(2 t)
y = 3 sen(2t)
¿Cuál es la ecuación cartesiana de la trayectoria que cumple en cada ciclo?
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6
La forma cartesiana es una relación entre x e y.
Para vincularlas debemos eliminar la variable tiempo de las ecuaciones, que no tiene representación cartesiana.
Despejamos seno y coseno de las relaciones.
cos(2 t) = x / 4
sen(2 t) = y / 3
Elevamos al cuadrado y sumamos
cos²(2 t) + sen²(2 t) = x²/16 + y²/9
Según la relación pitagórica: cos²(2 t) + sen²(2 t) = 1
Por lo tanto:
x²/16 + y²/9 = 1
Es la forma canónica de la ecuación de una elipse de radio mayor = 4 y radio menor = 3
Se adjunta gráfico.
La composición de dos movimientos armónicos da lugar a un conjunto de trayectorias llamadas curvas de Lissajous.
Saludos.
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