Question

Una partícula con carga 40nC, está en el eje x en el punto con coordenada x=0 Una segunda partícula, con carga 20nC,está en el eje x en x=500mm


i) ¿Existe algún punto a una distancia fi nita donde el campo eléctrico sea cero?

a) Sí, está a la izquierda de x=0

b) Sí, está entre x=0 y x=500mm

c) Sí, está a la derecha de x=500mm

d) No.


ii) ¿El potencial eléctrico es cero en este punto?

a) No, es positivo.

b) Sí.

c) No, es negativo.

d) No existe tal punto.


iii) ¿Existe algún punto a una distancia finita donde el potencial eléctrico sea cero?


a) Sí, está a la izquierda de x=0

b) Sí, está entre x=0 y x=500mm

c) Sí, está a la derecha de x=500mm

d) No.


iv) ¿El campo eléctrico es cero en este punto?

a) No, apunta a la derecha.

b) Sí.

c) No, apunta a la izquierda.

d) No existe tal punto.

Answer 1

Todo este problema se reduce a la aplicación de la Ley de Coulomb:

En el caso de cargas puntuales, el campo eléctrico es:

$E = 9x10^{9} \frac{q}{d^{2} }$

i) Sobre la recta donde están las dos cargas se nos solicita responder si hay un punto donde el campo eléctrico sea cero. El campo eléctrico sobre esa recta es:

$E_{t} = E_{1}  +E_{2}$

Tomamos como positivo si apunta a la derecha y negativo si apunta a la izquierda.

$E_{T} = E_{1}+E_{2} = 9x10^{9}(\frac{q}{d1^{2} }+\frac{q}{d2^{2} } ) =0$

$d_{2} = d_{1} - 0,5m$

Esta última ecuación es debida a que q2 está a 0,5 metros de q1 hacia la derecha, si d1 es mayor que 5 significa que estamos a la derecha de q2 y 5 metros más cerca de esta. Si es menor estamos entre las dos cargas y d2 va a ser lo que le falta a d1 para llegar a 0,5 metros. Ahora bien, a la derecha de x=500mm los dos vectores se refuerzan ya que ambos son salientes de la carga y apuntan a la derecha, lo mismo a la izquierda de x=0 ya que ambos vectores apuntan a la izquierda, el punto tiene que estar entre 0 y 500mm

Seguimos:

$\frac{q1}{d1^{2} }- \frac{q2}{(d1 - 5)^{2} } = 0\\\frac{q1}{d1^{2} } = \frac{q2}{(d1 - 5)^{2} }\\\frac{40nC}{d1^{2} }= \frac{20nC}{(d1 - 0,5)^{2} }\\\frac{2}{d1^{2} }= \frac{1}{(d1 - 5)^{2} }\\2(d1 - 0,5)^{2}  = d1^{2}</p><p>[tex]2d1^{2} - 2d1 + 0,5 = d1^{2}\\d1^{2} - 2d1 + 0,5 = 0$

Resolvemos la ecuación cuadrática:

$d1 = \frac{2+/-\sqrt{4-4.1.0,5} }{2} = \frac{2 +/-\sqrt{2} }{2} \\d1 = 1,71m.\\d2 = 0,29m.$

Descartamos el primer valor porque falsea la condición impuesta, nos quedamos con que el punto de campo eléctrico cero es a 290mm de x=0

Tenemos que la ecuación que resulta no se puede cumplir la respuesta correcta es la B.

ii) En ese punto para hallar el potencial este es la suma de los potenciales debidos a todas las cargas presentes, hacemos:

$V_{1} = 9.10^{9}.\frac{40nC}{d1} = 9.10^{9}.\frac{40nC}{0,29m} =   1241V \\V_{2} = 9.10^{9}.\frac{20nC}{d2} = 9.10^{9}.\frac{20nC}{0,21m} =   857V\\V_{T} = V_{1} + V_{2} = 1241V + 857V = 2098V.$.

El potencial es positivo por lo que la respuesta correcta es la A.

iii) Con la ecuación anterior tenemos que el potencial es la suma de los potenciales debidos a cada carga. Ambos potenciales siempre serán positivos por lo que no habrá un punto con potencial cero a una distancia finita. La respuesta correcta es la D

iv) El único punto que hallamos donde el campo eléctrico es cero es el de x = 0,29 metros y ahí el potencial no es cero, por lo que la respuesta B queda descartada, luego no encontramos el punto de potencial cero por el que pregunta este punto, con lo que la respuesta correcta es la D