Question

Una partícula de masa m se desliza sin fricción dentro de un tazón hemisférico de radio R. Demuestre que, si la partícula parte del reposo con un pequeño desplazamiento desde el equilibrio, se mueve en movimiento armónico simple con una frecuencia angular igual al de un péndulo simple de longitud R. Es decir, v g>R

Answer 1

Respuesta: 

Vamos a deducir la ecuación de el MAS, partiendo como siempre de la siguiente ecuación: 

Sabemos que Cos Ф = X/r. 

Siendo X la posición de la partícula, al despejarla tenemos: 

X=R CosФ

Sabemos que R va a ser la maxima elongación que alcance la partícula en el movimiento, por lo tanto, R= Amplitud. 

X= A CosФ

SAbemos que Ф= ω.t 

X= A Cos ω.t 

En este caso ω² = R/g ; debido a que la longitud que separa al centro de la circunferencia de la masa, siempre va a ser "R", y la velocidad angular de dicho pendulo depende de "R" dividido entre la gravedad, la cual será la fuerza reguladora. 


X=A Cos( ω t) 

ω= √R/g

A=R