Una pareja recientemente retirada necesita $12.000 al año para complementar su pensión. Cuentan con $150.000 para invertir y obtener este ingreso. Se han decidido por dos opciones de inversión:
Bonos AA con un rendimiento del 10% anual y un certificado bancario que rinde 5%.
A) ¿Cuánto debe invertir en cada una, para obtener exactamente $12.000?
B) Si al paso de 2 años, la pareja necesita tener ingresos por $14.000 anuales. ¿Cómo deben reorganizar sus inversiones, para recibir esta nueva cifra?
Respuestas a la pregunta
La pareja debe tener 126000 una inversión y la otra de 24.000
Explicación paso a paso:
Ecuación de la Inversión:
I = xi+ (C-x)j
Datos:
C = 150.000
I = 12000
i = 10% = 0,1
j = 5% = 0,05
A) ¿Cuánto debe invertir en cada una, para obtener exactamente $12.000?
12000 = 0,1x +(150000-x)0,05
12000 = 0,1x + 7500 -0,05x
12000-7500 = 0,05 x
x = 126000 una inversión y la otra de 24.000
B) Si al paso de 2 años, la pareja necesita tener ingresos por $14.000 anuales. ¿Cómo deben reorganizar sus inversiones, para recibir esta nueva cifra?
14000 = 0,1x +(150000-x)0,05
14000 = 0,1x + 7500 -0,05x
14000-7500 = 0,05 x
x = 130000 una inversión y la otra de 20.000
Respuesta:
a) x= 90,000 y= 60,000
Explicación paso a paso
Datos
Cantidades:
- 150,000
- 12,000
Porcentajes:
- 10% = 0.1
- 5% = 0.05
Hacemos una ecuación de 2x2
0.1x + 0.05y = 12,000
x + y= 150, 000
_________________
Multiplicamos cruzado las ecuaciones y alguno de los dos le ponemos un negativo al principio.
-1( 0.1x + 0.05y = 12,000)
0.1( x+y= 150,000)
____________________
-0.1x -0.05y = -12,000
0.1x + 0.1y = 15,000
__________________
Se cancelan (-0.1x con 0.1x) y hacemos las restas de los sobrantes.
0.05y = 3,000
despejamos y:
y=
y= 60,000
Luego de saber el valor de "y", la sustituimos por alguna de las ecuaciones iniciales.
0.1x + 0.05y = 12,000
0.1x + 0.05(60,000) = 12,000
0.1x + 3,000 = 12,000
0.1x = 12,000 - 3,000
0.1x = 9,000
x=
x= 90,000
Y listo la respuesta es esa.