Una parcela mide 180m de largo y 160m de ancho. El agricultor quiere dividirla en parcelas iguales de forma cuadrada y del máximo tamaño posible.
¿Cuánto medirán los lados de cada parcela pequeña?
¿Cuántas parcelas pequeñas quedarán?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: los lados de cada parcela cuadrada medirán 20 m. Obtenemos 72 parcelas cuadradas de 400m²
Explicación paso a paso:
Tenemos que encontrar un cuadrado con un lado tal que sea divisor exacto de las dos dimensiones de la parcela.
Es decir tenemos que hallar el Máximo común divisor M.C.D.(180, 160)
Para ello primero factorizamos los dos números descomponiéndolos en sus factores primos
180/2
90/2
45/3
15/3
5/5
1
180 = 2² x 3² x 5
160/2
80/2
40/2
20/2
10/2
5/5
1
160 = 2⁵ x 5
Y ahora tenemos que seleccionar los factores primos comunes con menor exponente y multiplicarlos entre sí
MCD(180, 160) = 2² x 5 = 20
El largo de 180 m. lo podemos dividir en 9 lados de 20 m.
El ancho de 160 m. lo podemos dividir en 8 lados de 20 m.
Entonces formaremos 9 x 8 = 72 parcelas cuadradas de 20 m. de lado
Cada parcela tendrá 20 m. x 20 m. = 400 m² de superficie.
Ver imagen
Verificación
La parcela rectangular tiene 180 m x 160 m = 28.800 m² de superficie
72 parcelas cuadradas de 400 m² tienen 72 x 400m² = 28.800 m² superficie
