Matemáticas, pregunta formulada por lisethchavez13pa0z4k, hace 10 meses

Una parábola vértice está en el origen y cuyo eje coincide con el eje X pasa por el punto A (3,6). Determinar la ecuación de la parábola y la de sus elementos. AYUUUUUDDDDAAAAAAA!!!!

Respuestas a la pregunta

Contestado por apontemiguel599
9

Respuesta:

La ecuación de la parábola que cumple con las condiciones del enunciado es: y²=9x/4

El foco es (9/16, 0)

La directriz es x= -9/16

El lado recto mide 9/4

Datos:

Eje de simetría = x

Pasa por el punto (6,6)

Vértice (0,0)

Explicación:

Según las condiciones dadas, la ecuación de la parábola es de la forma: y²= 4px

Reemplazando el punto (6,6):

6²=4p(6)

36=64p

p=36/64

p=9/16

Por lo tanto, la ecuación de la parábola es:

y²= 4(9/16)x

y²=9x/4

El foco es: (p,0)= (9/16, 0)

La directriz es: x= -9/16

El lado recto mide: |4p|= 9/4

Explicación paso a paso:


lisethchavez13pa0z4k: Oye, ¿por qué da 64?
lisethchavez13pa0z4k: Es que esa parte no la entendi
Contestado por carbajalhelen
0

La ecuación de una parábola cuyo centro está en el origen y pasa por el punto A es:

y² = 12(x)

Sus elementos son:

  • V(0, 0)
  • F(3, 0)
  • Lr: 4p = 12
  • Directriz: x = -3

¿Qué es una parábola?

Es un lugar geométrico equidistante de una recta directriz. Además, está elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:

  • Vértice: punto de unión de la parábola y el eje focal.
  • Foco: es el punto fijo sobre el eje de simetría.
  • Directriz: recta equidistante de cualquier punto de la parábola.
  • Lado recto: es la resta que tiene una distancia 4p y pasa por el foco.
  • Ejes: es la recta perpendicular a la directriz y pasa por el foco.

La ecuación de una parábola que abre hacia la derecha es:

(y - k)² = 4p(x - h)

Siendo;

  • Vértice: (h, k)
  • Foco: (h+p, k)
  • Directriz: x = h - p

¿Cuál es la ecuación de la parábola y la de sus elementos?

Siendo;

  • V(0, 0) = (h, k)
  • A(3, 6)

Sustituir en la fórmula de Ec. parábola:

(y - 0)² = 4p(x - 0)

y² = 4p(x)

Sustituir A;

(6)² = 4p(3)

36 = 4p(3)

4p = 36/3

Lr: 4p = 12

p = 12/4

p = 3

Sustituir;

y² = 12(x)

Siendo;

F(h+p, k)

h + p = 0 + 3 = 3

k = 0

F(3, 0)

Directriz:

x = h - p

x = -3

Puedes ver más sobre la ecuación de una parábola aquí: https://brainly.lat/tarea/13477214

#SPJ5

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