Question

Una parabola se intersecta con el eje x en x=3 y x=9. ¿cual es la coordenada x del vertice de la parabola?

Answer 1

La coordenada x del vértice de la parábola es x= 6

Sea una parábola $y= ax^{2} +bx+c$ la coordenada el vertice de la misma es:

$x=\frac{-b}{2a}$

Si la parábola se interceptan con el eje x en x= 3 y x = 9, significa que cuando f(x) = y  es 0 entonces x es igual a 3 o  a 9, por lo tanto, la ecuación de la parabola es:

$y= (x-3)*(x-9) = x^{2} -9x-3x+27 = x^{2} -12x+27$

La parabola es entonces:

$y= x^{2} -12x+27$

En la imagen podemos ver una gráfica de la misma

En este caso a= 1, b= -12, c= 27

Usando la ecuación dada para la coordenada x del vértice:

$x=\frac{-(-12)}{2*1} = \frac{12}{2}=6$

La coordenada x del vértice de la parábola es x= 6

Answer 2

La coordenada "x" del vértice de la parábola que se intercepta con el eje x en x = 3 y x = 9, es:

6

¿Qué es una parábola?

Es un lugar geométrico equidistante de una recta directriz. Además, está elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:

• Vértice: punto de unión de la parábola y el eje focal.
• Foco: es el punto fijo sobre el eje de simetría.
• Directriz: recta equidistante de cualquier punto de la parábola.
• Lado recto: es la resta que tiene una distancia 4p y pasa por el foco.
• Ejes: es la recta perpendicular a la directriz y pasa por el foco.

La ecuación de una parábola que abre hacia arriba es:

(x - h)² = 4p(y - k)

Siendo;

• vértice (h, k)
• Foco: (h, k+p)
• Directriz: y = k - p

¿Cuál es la coordenada "x" del vértice de la parábola?

Datos:

• x = 3
• x = 9

Sustituir, la ecuación general de la parábola es el producto de sus raíces.

(x - 3)(x - 9) = y

x² - 3x - 9x + 27 = y

x² - 12x = y - 27

2ab = 12

a = 1

b = 12/2  ⇒ b = 6

Sumar 36 a ambos lados;

x² - 12x + 36 = y - 27 + 36

(x - 6)²  = y + 9

(x - 6)²  = (y + 9)

Siendo;

• h = x = 6
• h = y = -9

Puedes ver más sobre la ecuación de una parábola aquí: https://brainly.lat/tarea/13477214

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