Question

Una parábola es el conjunto de puntos P (x, y) en el plano que son equidistantes a una recta fija L, llamada directriz, y a un punto fijo F, llamado foco. La siguiente parábola x2 + 4x – 4y = 0 se caracteriza por tener:

1. Foco en (-2, 0)

2. Eje de simetría: x = 2

3. Directriz: y = - 2

4. Vértice (2,-1)

Seleccione una:
a. 3 y 4
b. 1 y 3
c. 1 y 2
d. 2 y 4

Answer 1

La parábola x²+4x-4y=0 se caracteriza por tener: b. 1 y 3

Explicación:

La parábola x²+4x-4y=0 corresponde a aquella cuyo eje se encuentra en el eje x. Esta ecuación se puede reescribir:

x² + 4x – 4y = 0

Se suma y resta 4:

x² + 4x – 4y +4-4= 0

( x² + 4x+4) -4y-4=0

(x+2)²=4y+4

(x+2)²=4(y+1)

De aquí se concluye que:

• el vértice es (-2,-1)
• p= 1
• La directriz es: y=-1-1 =-2
• El foco es: (-2, -1+1) = (-2,0)

Por lo tanto, la opción correcta es b. 1 y 3