Question

Una panadería vendió los siguientes productos durante los tres días previos a Navidad. El primer día
recaudó $ 62 y vendió 10 pan dulces, 5 budines y 3 tortas. El segundo día vendió 50 pan dulces, 15
budines y 12 tortas y recaudó $ 248. El tercer día contó $ 900 y comprobó que se vendieron 100, 50 y
100 unidades de pan dulces, budines y tortas respectivamente. Indique cuál es el precio de venta de
cada producto

Answer 1

Para los tres días de ventas previos a la navidad en la panadería, el precio de cada producto resulta:

• Pan dulce: $ 2,5.
• Budín: $ 5.
• Torta: $ 4.

Con un sistema de ecuaciones se determina el precio de cada uno de los artículos.

¿Qué es un Sistema de Ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que están relacionadas entre sí, donde pueden haber dos o más ecuaciones y contener dos o más incógnitas.

El propósito de un sistema de ecuaciones es determinar el valor de las incógnitas, pero para que tenga solución única, se debe tener igual cantidad de ecuaciones que de incógnitas.

Para plantear las ecuaciones, se analiza el enunciado:

• Al precio del pan dulce se le llamará "x".
• Al precio del budín se le llamará "y".
• Al precio de la torta se le llamará "z".
• El primer día recaudan $ 62 y venden 10 panes dulces, 5 budines y 3 tortas, y se plantea la ecuación "10x + 5y + 3z = 62".
• El segundo día 50 panes dulces, 15 budines y 12 tortas, para $248, por lo que se escribe "50x + 15y + 12z = 248".
• El tercer día venden 100 panes dulces, 50 budines y 100 tortas, para un total de $ 900, lo que se representa con la ecuación "100x + 50y + 100z = 900".

El sistema de ecuaciones resulta:

1. 10x + 5y + 3z = 62
2. 50x + 15y + 12z = 248
3. 100x + 50y + 100z = 900

La ecuación 1 se puede multiplicar por -10, para sumarla con la ecuación 3 y obtener el valor de "z".

-10(10x + 5y + 3z) = -10 * 62

-100x - 50y - 30z = -620

Luego se suma con la ecuación 3:

-100x - 50y - 30z = -620

100x + 50y + 100z = 900

(-100x + 100x) + (-50y + 50y) + (-30z + 100z) = -620 + 900

70z = 280

z = 280/70

z = 4

Luego, utilizando el valor de "z", se despeja "y" de la ecuación 3 y se sustituye en la ecuación 2.

100x + 50y + 100z = 900

100x + 50y + 100(4) = 900

50y = 900 - 100x - 400

50y = 500 - 100x

y = (500 - 100x)/50

y = 10 - 2x

Luego, con el valor de "z" y de "y = 10 - 2x", se sustituyen en la ecuación 2.

50x + 15y + 12z = 248

50x + 15(10 - 2x) + 12(4) = 248

50x + 150 - 30x + 48 = 248

20x = 248 - 150 - 48

20x = 50

x = 50/20

x = 2,5

Finalmente, el valor de "y" resulta:

y = 10 - 2x

y = 10 - 2(2,5)

y = 10 - 5

y = 5

Por lo tanto, el pan dulce vale $ 2,5; el budín vale $ 5 y la torta vale $ 4.

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