Una palmera proyecta una sombra de 18 metros de largo, si el ángulo que se forma desde la punta de la sombra hasta el punto más alto de la palmera es de 60°,¿cuál es la altura de la palmera? *
9m
10,6m
16,2m
30,6m
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 30,6 m es la altura de la palmera descrita.
[Ver imagen adjunta]
Explicación paso a paso:
Tenemos que observar que la altura de la palmera y su sombra forman ángulo recto, porque suponemos que el tronco de la palmera es vertical y totalmente recto y también suponemos que el suelo donde se forma la sombra es totalmente horizontal. Entonces como se ve en la figura que acompaña la respuesta, los rayos del sol forman con la altura de la palmera y su sombra un triángulo rectángulo, donde podemos aplicar relaciones trigonométricas.
Sabemos que la tangente de uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es el cociente entre su cateto opuesto y su cateto contiguo.
Entonces el cateto opuesto del ángulo de los rayos del sol es la altura de la palmera y el cateto contiguo es la sombra de la palmera.
Buscamos en una tabla la tangente(60º) = 1,73205 ≅ 1,7
(aproximamos usando solo un decimal)
Tenemos que tan(60º) = Altura/sombra
Altura palmera = tan(60º) x sombra
Altura palmera = 1,7 x 18 m = 30,6 m
La opción más aproximada es 30,6m.
Sabemos que siempre hay un error en el cálculo de la tangente dependiendo de los decimales que usemos.
Respuesta: 30,6 m es la altura de la palmera descrita.
[Ver imagen adjunta]
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Michael Spymore
