Una página rectangular ha de contener 24 pulgadas cuadradas
de texto. Los márgenes superior e inferior tienen 1.5 pulgada de
anchura y los laterales1 pulgada. ¿Qué dimensiones de la
página minimizan la cantidad de papel requerida?
Respuestas a la pregunta
Las dimensiones de la página que minimizan la cantidad de papel requerida son: 4 pulgadas de ancho y 6 pulgadas de alto.
Explicación:
La función a minimizar es:
Área= A= a*b
Dónde:
a= alto
b= ancho
Considerando los márgenes de la página:
La altura es igual a:
a= x+ 1.5+1.5= x+3
El ancho es igual a:
b= y+1+1= y+2
Reemplazando:
A= (x+3)(y+2)
Existe una restricción, el área impresa, que es igual a:
xy= 24
Despejando:
x= 24/y
Reemplazando:
A= (24/y + 3)(y+2)
A= 48/y+3y+30
Para hallar las dimensiones que minimizan el área, primero se deriva e igual a cero:
A'= -48/y² +3 =0
48/y²= 3
y= ± 4
Se elige el valor positivo porque es una dimensión física.
Para verificar que el valor es un mínimo, se halla la segunda derivada y se evalúa en este valor:
A''= 96/y³ >0
Cómo A''(4)>0, el valor y=4 es un mínimo.
Las dimensiones de la página que minimizan la cantidad de papel requerida son:
y= 4 in
x= 24/4= 6 in
Las dimensiones de la página mínima son 8 pulgadas de ancho por 11 pulgadas de alto.
¿Qué dimensiones de la página minimizan la cantidad de papel requerida?
Para minimizar la cantidad de papel requerido, la página debe ser lo más pequeña posible. Esto significa que los márgenes deben ser lo más estrechos posibles.
La anchura mínima de la página es 8 pulgadas, ya que necesita 1 pulgada de margen en cada lado. La altura mínima de la página es 11 pulgadas, ya que necesita 1.5 pulgadas de margen en la parte superior e inferior.
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