Question

Una página rectangular contiene 216 cm cuadrados de impresión los márgenes superiores e inferiores tienen cada uno una altura de 3 centímetros mientras que cada más en lateral mide 2 centímetros expresar el área de la página en función de X

Answer 1

Bien, ahora, el perímetro de este segundo rectángulo es

u+v+u+v=0
2(u+v)=0
u+v=0

En reemplazamos los valores que asignamos:
2[(L-mx)+(L-mx-lx)]=0

Tal vez te preguntes porqué igualé con cero la suma de los lados de este rectángulo. Lo hice porque el problema nos dice que los 50 metros se usarán para cerrar los gallineros. O sea, la longitud L que te quedaba después de cerrar el primer gallinero debe gastarse sí o sí al cerrar este segundo gallinero. No debe sobrarte nada. Por eso lo igualé con cero.


Ahora, el segundo gallinero tiene area:

A2=u*v
A2=(L-mx)(L-mx-lx)
A2=L^2-Lmx-Llx-Lmx+m^2x^2+mlx^2
A2=L^2-3Lmx+m^2x^2+mlx^2

Haciendo todos los reemplazos de L en esta última ecuación sale algo monstruoso:

A2=2500 + x(-200 - 150n - 50l - 50m) + x^2(4 + 6n + 2 + 2n^2 + ln + 2m + 2mn +lm)
donde n,m,l+.

El dominio de estas funciones debe ser D=(0,50), rango abierto.

Fiuuu... como puedes ver amiga, tu problema es muy complicado. Aclararte que el proceso que hicimos de multiplicar por n,m y l se llama parametrización. Nos alargó el problema pero pues, de otro modo hubiéramos tenido aparte de x otras variables. Por otro lado siempre debes de tener L antes de calcular el segundo rectángulo, de otro modo no podrías calcularlo.

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Un modo más sencillo de resolver el área del primer gallinero puede ser haciendo lo siguiente:

_
y
_
_
x

De esta "figura" notamos que hay dos lados "x" y dos lados "y". No es cierto que y=50-x. Falso, y=50-(2x)-algo. ¿Por que?). Supongamos que es cierto que y=50-x y también nos olvidamos del segundo gallinero, usemos los 50 metros en este único gallinero. Se supone que la suma de los lados nos debe dar 50 metros. Veamos si es cierto:

x+(50-x)+x+(50-x)=50
x+50-x+x+50-x=50
50+50=50
100=50????

Esta falacia se debe a que muchas veces en este tipo de ejercicios pensamos solo en dos lados y no en los cuatro.
Volvamos al principio y ahora sí justificaré el porqué y=50-2x-algo. De los 50 metros hemos usado x dos veces en el rectángulo, así pues para los lados nos quedan 50-2x. Ahora continuemos suponiendo que los 50 metros se usarán en solo este gallinero. Los 50-2x metros ahora sí puedes dividirlos entre dos porque no cerrarías un lado con más metros y el otro con menos metros dejándolo semiabierto verdad? Así los lados "y" son (50-2x)/2=25-x. Probemos si la suma de todos estos lados nos da ahora 50:

x+(25-x)+x+(25-x)=50
x+25-x+x+25-x=50
25+25=50
50=50

Totalmente correcto. Pero ahora, volviendo a la realidad, tenemos dos gallineros.

El area del primer rectángulo será:

A1=x(25-x-algo)
A1=25x-x^2-x*algo
el algo se aumenta porque, como dije al principio de toda esta solución, nadie te dice que los lados sean iguales, o los rectángulos idénticos o que la mitad del alambre es para un gallinero y la otra mitad para el otro gallinero. El "algo" nos da la opción de poder hacer variar las longitudes a nuestro antojo para que así haya alambre restante para el otro gallinero.

He de ver otro modo más inmediato de resolver tu ejercicio. Una vez conseguido te lo pondré amiga.