Una página rectangular contendrá 30 cm² de texto impreso. Las márgenes de cada lado son de 2.5 cm. Encontrar las dimensiones de la página de manera tal que se use la menor cantidad de papel.
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Explicación paso a paso:
Solución
x.y=30cm^2→y=30/x
A=(x+5)(y+5)
A=(x+5)(30/x+5)
A=30+5x+150/x+25
A=55+5x+150/x
Debido a que x debe ser positivo (x>0). Entonces debemos encontrar los puntos críticos derivando la función respecto a x
f'= (-150)/x^2 +5=0
f'=5=150/x^2
(5x)^2=150
x^2=150/5
x=30
√30=5,4772 cm→ ALTO
A=(x+5)(y+5)
A=(√30+5)(30/√30+5)
A=(√30+5)(√30+5)
A=(√30+5)^2
Entonces usando la siguiente expresión (a+b)^2=a^2+2a.b+b^2 desarrollamos el ejercicio.
30^2+2√30.5+5^2
A=30+10√30+25
A=55+10√30
≅109,77226 cm→ANCHO
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