Question

Una ONG ha construido un pozo para abastecer de agua potable a una poblacion campesina .La inversion de la construccion fue 2190 ¿que profundidad tiene el pozo si se sabe que el primer metro costo 15 soles y cada metro restante costo 4 soles mas que el anterior? Con procedimientos

Answer 1

Una ONG ha construido un pozo para abastecer de agua potable a una población campesina. La inversión de la construcción fue 2190 ¿Qué profundidad tiene el pozo si se sabe que el primer metro costó 15 soles y cada metro restante costó 4 soles más que el anterior?
______________________________________________________

Está claro que hay que resolverlo como una progresión aritmética (PA) donde cada término es el precio de cada metro incrementado en 4 soles sobre el metro anterior.  Se deducen los datos de la PA:

Primer término de la PA ... a₁ = 15
Diferencia entre términos consecutivos... d = 4
Número de términos (metros del pozo)... n = ?
Valor del último término   .................$a_n =\ ?$
Suma de todos los términos ......... Sn = 2190

Con eso planteo la primera ecuación basada en el término general de las progresiones aritméticas:

$a_n=a_1+(n-1)*d \\ \\ a_n=15+(n-1)*4 \\ \\ a_n=11+4n$

Reservo ese resultado y acudo a la fórmula de suma de términos y sustituyo valores conocidos, incluido el que acabo de escribir ahí:

$S_n= \dfrac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ \\ 2190=\dfrac{(15+11+4n)*n}{2} \\ \\ \\ 4380=26n+4n^2 \\ \\ 4n^2+26n-4380=0\ \ \ \ simplificando... \\ \\ 2n^2+13n-2190=0 \\ \\ n_1= \dfrac{-13+133}{4} =30\ t\'erminos=30\ metros$

La segunda solución de la ecuación (n₂) se desecha por salir negativa y no tener sentido en el ejercicio.

Saludos.