Question

Una onda senoidal se propaga por una cuerda estirada en el eje x. El desplazamiento de la cuerda en función del tiempo se gráfica en la figura, para partículas en x=0 y en x =0.0900 m. a) Calcule la amplitud de la onda. b) Calcule el periodo de la onda. c) Se sabe que los puntos en x=0 y x =0.0900 m están separados una longitud de onda. Si la onda se mueve en la dirección +x, determine la longitud de onda y la rapidez de la onda. d) Si ahora la onda se mueve en la dirección - x, determine la longitud de onda y la rapidez de la onda. e) ¿Sería posible determinar de manera definitiva la longitud de onda en los incisos c) y d) si no supiéramos que los dos puntos están separados una longitud de onda? ¿Por qué?

Answer 1

Explicación:

A.

Como podemos analizar la gráfica nos están dando la amplitud

$A = 4 \: mm$

B.

Para calcular el periodo de la onda tenemos, para un x el tiempo de un ciclo completo es 0,04 s.

$T = 0,04 \: s$

C.

Como la onda se mueve en dirección +x y vemos que x = 0 y x = 0,09 m están dentro de una longitud de onda.

Tenemos que para x = 0 hay un t = 0,01 s y para un x = 0,09 m hay un t = 0,035 s (es el máximo pico de la onda).

Usamos,

$y(x,t) = A \sin(2\pi [ \frac{t}{T} - \frac{x}{ λ} ] )$

Reemplazamos valores

$y(x,t) = (0.004) \sin(2\pi [ \frac{0.035}{0.04} - \frac{0.09}{ λ} ] )$

Sabemos Que seno equivale a 1 cuando es phi/2

$1= \sin(2\pi [ \frac{0.035}{0.04} - \frac{0.09}{ λ} ] ) = \frac{\pi}{2}$

Calculando,

$[ \frac{0.035}{0.04} - \frac{0.09}{ λ} ] = \frac{1}{4}$

Hallamos Landa (λ)

$λ = 0.14 \: m$

Ahora Hallamos Su Velocidad de la onda

$v = f λ = \frac{λ}{T}$

Reemplazamos,

$v = \frac{0.14 \: m}{0.04 \: s} = 3.5 \: \frac{m}{s}$

D.

Hacemos los mismos pasos para cuando la dirección va -x donde su pico más alto corresponde a -phi/2

Espero Que Te Sirva, Saludos.

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