Question

Una onda electromagnética se propaga a través de varios medios como se muestra en el gráfico.


Inicialmente, el rayo viaja a través de la capa de hielo golpeando la capa de aire en el punto B, formando un ángulo de θ_a = 44,9 °. Usando la Ley de Snell, calcule paso a paso la trayectoria total de la onda para determinar el valor de "d". Tenga en cuenta que cada capa tiene un grosor de 105 mm y que en el punto C existe un efecto de refracción total, por lo que es necesario identificar qué material está en la capa 3 calculando su índice de refracción.

Answer 1

Para hallar cada ángulo usaremos la ley de Snell en cada una de las interfaces por las que atraviesa el rayo. En el punto B tengo una interfaz hielo-aire:

$n_{hielo}.sen(\theta_A)=n_{aire}.sen(\alpha_1)\\1,3.sen(44,9\°)=1.sen(\alpha_1)\\\alpha_1=arcsen(1,3.sen(44,9\°))=66,6\°$

Con este ángulo se transmite el rayo al aire, mismo con que incide sobre la capa del material desconocido, en el que hay refracción total, es decir que el rayo incide con el ángulo crítico. el ángulo con que se transmite es 90° respecto a la horizontal, y tengo que:

$\alpha_1=arcsen(\frac{n_{aire}}{n_{d}})\\n_{d}=\frac{n_{aire}}{sen(\alpha_1)}=\frac{1}{sen(66,6\°)}=1,09$

Con lo que el rayo se transmite normal a la interfaz, por esta razón la ley de Snell se aplicó con el ángulo complementario a $\alpha_1$ ,ahora aplicando la ley de Snell a la última interfaz, del medio desconocido con el vidrio tengo:

$n_{d}.sen(90\°)=n_v.sen(\theta_b)\\\theta_b=arcsen(\frac{n_{d}}{n_v})=arcsen(\frac{1,09}{1,5})=46,6\°$