Una onda con frecuencia f= 400 Hz viaja con una rapidez de 210 m/s.
¿Cuál es su longitud de onda? *
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
EXPRESIÓN MATEMÁTICA PARA UNA ONDA
VIAJERA.
En la Figura (Physical Science Study Committee,
1965) se muestra una secuencia de fotografías de un
pulso propagándose de izquierda a derecha a lo largo
de un resorte. En esta sección haremos uso de estas
fotografías para descubrir la expresión matemática de
una onda viajera y probar el significado de algunos de
los términos utilizados para describir las ondas.
El intervalo de tiempo entre cada fotografía es el
mismo. Estas fotografías indican que la velocidad de
un pulso es constante; y la forma del pulso
prácticamente no cambia durante el movimiento de
avance. Un examen más minucioso muestra que el
pulso se va haciendo gradualmente más ancho
conforme avanza; la altura del pulso se va haciendo
menor mientras el ancho del pulso crece. Este
ensanchamiento del pulso es una consecuencia de la
dispersión. La dispersión no tiene un interés primordial
en las ondas que deseamos considerar, por lo que la
ignoraremos en nuestro estudio.
En la Figura arriba pueden apreciarse dos etapas del
movimiento de un pulso en una cuerda, a dos tiempos
diferentes, cuando el pulso se propaga de izquierda a
derecha con velocidad v. La figura está dibujada sobre
un sistema de ejes coordenados de modo que el eje x
muestra la dirección en que la cuerda no se distorsiona.
Supongamos que la forma de la cuerda a t = 0 está
dada por la expresión f (x) (Figura a). Después de un
tiempo t el pulso ha avanzado hacia la derecha una
distancia vt (Figura b). Debe notarse que la función
f (x − a) tiene la misma forma que la función
f (x), sin embargo f (x − a) esta desplazada una
distancia a en la dirección +x. Si suponemos que el
pulso mantiene su forma mientras se propaga,
podemos expresar la forma del pulso en un instante de
tiempo t mediante
y(x,t) = f (x − vt)
Una descripción similar a la anterior, nos proporciona
la expresión de un pulso que se mueve hacia la
izquierda con velocidad v
y(x,t) = f (x + vt)
Se denomina función de onda a la función y( ) x,t que
sirve para describir onda. Para el caso de una onda en
una cuerda, la función de onda representa la
coordenada y de un elemento de la cuerda. Por tanto, la
función de onda da el desplazamiento y de dicho
elemento desde su posición de equilibrio y = 0, pero es
una función que depende de x y de t.
Esto significa que el desplazamiento de un elemento de
cuerda depende de:
a) la coordenada x del elemento; y
b) el tiempo t de la observación.
Esto es, x y t deben aparecer combinados en y( ) x,t
como (x − vt) o (x + vt). Para especificar una
función de onda debemos escribirla como una
determinada función. Así por ejemplo la función de
onda específica que vamos a discutir en la sección
siguiente es y(x,t) = Asen(x − vt)
Explicación: