Question

Una onda armónica de f= 100 Hz y A=0,5 m
se propaga con una velocidad de 10 m/s en el
sentido positivo del eje OX. Si en t0 = 0 la elonga-
ción en el origen de coordenadas es 0,5 m, halla:
a la ecuación de la onda; b. la diferencia de
fase entre dos puntos separados 0,2 m.​

Answer 1

La ecuación de la onda es:

$\displaystyle {\bf y(x,t)=0,5sen(200\pi t-20\pi x}+\frac{\boldsymbol\pi}{2})}$

La ecuación de una de onda que se mueve progresivamente, en la dirección positiva del eje X, a través de un medio elástico, con una velocidad de fase (ν) está dada por:

$\displaystyle {\bf y(x,t)=Asen2\pi(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda}+\delta)}$

Donde:

y(x,t) = función de onda = ?

A = amplitud = 0,5 m

T = periodo = 1/F = 1/100 Hz = 0,01 s

λ = longitud de onda = vT = 10 m/s.0,01 s = 0,1 m

δ = constante de fase = ?

Sustituyendo datos, se tiene:

$\displaystyle y(x,t)=0,5sen2\pi(\frac{t}{0,01}-\frac{x}{0.1}+\delta) = 0,5sen2\pi(100t-10x}+\delta)=0,5sen(200\pi t-20\pi x}+\delta)$

A partir de las condiciones iniciales:

$0,5=0,5.sen\delta\rightarrow \delta=sen^{-1}(1)=\frac{\pi}{2}$

En definitiva:

$\displaystyle {\bf y(x,t)=0,5sen(200\pi t-20\pi x}+\frac{\boldsymbol\pi}{2})}$

La diferencia de fase entre dos puntos separados 0,2 m se calcula mediante la ecuación:

$\Delta \delta=\frac{2\pi}{\lambda}\Delta x$

Donde:

Δδ = diferencia de fases = ?

λ = longitud de onda = 0,1 m

Δx = separación de puntos = 0,2 m

Sustituyendo datos:

$\bold\Delta \boldsymbol\delta=\frac{2\pi}{0,1 m}. 0,2 m={\bf 4 \boldsymbol\pi}$