Una niña se desliza sin fricción desde una altura h a lo largo de un tobogán como se muestra en la figura.
La niña es lanzada hacia la piscina desde una altura h/5. Calcule la máxima altura alcanzada por la niña en términos de h y α (angulo alfa).
la respuesta al ejercicio al parecer es esta
y![Ymax = \frac{h}{5} (4sen^{2}\alpha+1) Ymax = \frac{h}{5} (4sen^{2}\alpha+1)](https://tex.z-dn.net/?f=+Ymax+%3D+%5Cfrac%7Bh%7D%7B5%7D+%284sen%5E%7B2%7D%5Calpha%2B1%29++++)
agradezco sus respuestas.
Adjuntos:
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Respuestas a la pregunta
Contestado por
14
Primero hacemos con energía:
Como tobogan esta sin fricción y en la niña solo actúa la fuerza del peso:
Podemos afirmar que :
∑Wfnc = 0 ( sumatoria de los trabajos de fuerzas no conservativas es cero)
, por lo tanto LA ENERGÍA MECÁNICA SE CONSERVA.
Con nivel de referencia en en el punto mas bajo del tobogan tenemos:
ΔE = 0
Sea A el punto donde inicia el tobogan y B el punto donde termina el tobogan:
ΔE ᵃ⇒ᵇ= 0
Kf + Uf = Ki + Ui f: final i: inicial K: energia cinetica U : E.potencial
1/2 m v₂ + mg(h/5) = 0 + mgh
Despejando nos quedaría la velocidad en la parte final del toboganv
v² = 8gh/5
Finalmente haciendo la ley de movimiento, con sistema de referencia en el final del tobogan (en el piso) de la niña :
r(t) = (Vcosαt ; Vsenαt -gt²/2) m, t en s
El tiempo donde alcanza la altura máxima su velocidad en el eje Y es cero, entonces derivando respecto al tiempo obtenemos la velocidad :
v(t) = ( Vcosα ; Vsenα - gt) m/s, t en s
v(t) = 0
vsenα = gt
t = vsenα/g
Reemplazando en la ley de movimiento,en tiempo en el Eje Y:
Y(t) = h/5 + Vsenαt-gt²/2 m, t en s
y(vsenα/g= h/5 + vsenα(vsenα/g) - g/2*v²sen²α/g²
y(vsenα/g) = h/5 + 8gh/5*sen²α/2g
Factorizando
Ymax = h/5 ( 4sen²α + 1)
Como tobogan esta sin fricción y en la niña solo actúa la fuerza del peso:
Podemos afirmar que :
∑Wfnc = 0 ( sumatoria de los trabajos de fuerzas no conservativas es cero)
, por lo tanto LA ENERGÍA MECÁNICA SE CONSERVA.
Con nivel de referencia en en el punto mas bajo del tobogan tenemos:
ΔE = 0
Sea A el punto donde inicia el tobogan y B el punto donde termina el tobogan:
ΔE ᵃ⇒ᵇ= 0
Kf + Uf = Ki + Ui f: final i: inicial K: energia cinetica U : E.potencial
1/2 m v₂ + mg(h/5) = 0 + mgh
Despejando nos quedaría la velocidad en la parte final del toboganv
v² = 8gh/5
Finalmente haciendo la ley de movimiento, con sistema de referencia en el final del tobogan (en el piso) de la niña :
r(t) = (Vcosαt ; Vsenαt -gt²/2) m, t en s
El tiempo donde alcanza la altura máxima su velocidad en el eje Y es cero, entonces derivando respecto al tiempo obtenemos la velocidad :
v(t) = ( Vcosα ; Vsenα - gt) m/s, t en s
v(t) = 0
vsenα = gt
t = vsenα/g
Reemplazando en la ley de movimiento,en tiempo en el Eje Y:
Y(t) = h/5 + Vsenαt-gt²/2 m, t en s
y(vsenα/g= h/5 + vsenα(vsenα/g) - g/2*v²sen²α/g²
y(vsenα/g) = h/5 + 8gh/5*sen²α/2g
Factorizando
Ymax = h/5 ( 4sen²α + 1)
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