Question

Una niña lanza una pelota verticalmente hacia arriba. La expresión que describe la posición de la pelota en función del tiempo h(t) es: h(t)=5t2+6t+0,4 Donde el tiempo t se mide en segundos y h(t) en metros. Si la segunda derivada de la función de posición representa la aceleración, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es CORRECTA?
A. Tiene un valor constante de −10 y sus unidades de medida son los metros por segundo al cuadrado.
B. Tiene un valor constante de −5 y sus unidades de medida son los metros por segundo al cuadrado.
C. Varía respecto al tiempo de acuerdo con la expresión a(t)=−10t y sus unidades de medida son los metros por segundo al cuadrado.
D. Varía respecto al tiempo de acuerdo con la expresión a(t)=−10t+6 y sus unidades de medida son los metros por segundo.

Answer 1

La aceleración es constante y tiene un valor de -10, siendo sus unidades los metros por segundo al cuadrado. Es decir la respuesta A es la correcta

Explicación:

Si derivamos la expresión de la posición respecto del tiempo dos veces obtenemos la aceleración, la derivada (tomando en cuenta que si la niña lanza la pelota hacia arriba, la aceleración será negativa) queda:

$h(t)=-5t^2+6t+0,4\\\\\frac{dh(t)}{dt}=-10t+6\\\\\frac{d^2h(t)}{dt^2}=-10$

Donde vemos que la aceleración será constante y de valor 10 metros por segundo al cuadrado.