Question

Una niña de 20 kg se desliza por un tobogán de 3,2 m de altura. Cuando alcanza su parte inferior lleva una velocidad de 1,3 m/s.
a) ¿Cuánta energía se ha disipado por rozamiento?
b) ¿si el tobogán está inclinado 20° cuál es el coeficiente de rozamiento entre la niña y la superficie de deslizamiento?

Answer 1

La energía se ha disipado por rozamiento es igual a WFr = -610.3 J

Si el tobogán está inclinado 20° el coeficiente de rozamiento entre la niña y la superficie de deslizamiento es igual a μk = 035

Aplicamos el principio de conservación de la energía mecánica entre el momento en que la niña esta arriba del tobogán pero no ha iniciado su movimiento y en el momento que esta en la parte inferior para calcular la energía disipada:

• WFr + Eci + Epi = Ecf + Epf
• WFr + 0 + m * hi * g  = (1/2) * m * Vf + 0
• WFr +20Kg * 3.2m * 9.8m/s²  = (1/2) * 20Kg * (1.3m/s)²
• WFr = 16.9J  -  627.2J
• WFr = -610.3 J

Calculamos la distancia recorrida por la niña , es decir el largo del tobogán, trigonometricamente:

• sen(20°) = 3.2m/ d
• d = 3.2m / 0.34
• d= 9.4m

Ahora se puede calcular la aceleración de de la niña con la siguiente ecuación de MRUV:

• Vf² = Vo² + 2*a*d
• (1.3m/s)² = 0 + 2 * a * 9.4m
• a = 0.1 m/s²

Aplicamos la Segunda Ley de Newton sobre la niña en el momento que se esta deslizando por el tobogán con velocidad constante; Para hallar el coeficiente de fricción:

Definimos un sistema de coordenadas cartesiano cuyo eje "X" sea paralelo al tobogán.

• ∑Fy = 0
• FN  - P*cos(20°) = 0
• FN = m*g*0.94
• FN = 20Kg * 9.8m/s² * 0.94
• FN = 184.2N

• ∑Fx = m * ax
• P * sen(20°) - Fr  = m *ax
• m* g * 0.34 - μk*FN = 20Kg * 0.1m/s²
• 20Kg * 9.8m/s²* 0.34 - μk*184.2N = 2N
• 66.6N - μk*184.2N = 2N
• μk = 035