Question

Una nave viaja de la Tierra directamente hacia el Sol.
a) ¿A qué distancia del centro de la Tierra se cancelan exactamente las fuerzas gravitatorias
del Sol y de la Tierra sobre la nave?
b) ¿Qué sucede, si es que sucede algo, cuando la nave llega al punto determinado en la
parte (a)?

Answer 1

Si las fuerzas son iguales, son iguales las aceleraciones de la gravedad producidas por el Sol y la Tierra.

G m / d² = G M / d'²

m = masa de la Tierra = 5,96 . 10²⁴ kg

M = masa del Sol = 2 . 10³⁰ kg

d = distancia desde la Tierra hasta el punto de equilibrio

d' = distancia desde el Sol hasta el mismo punto

d + d' = 1,5 . 10⁸ km; d' = 1,5 . 10⁸ - d

Invertimos las ecuaciones, se cancela G

d² / 5,96 . 10²⁴ = (1,5 . 10⁸ - d)² / 2 . 10³⁰

Raíz cuadrada en ambos miembros.

d / 2,44 . 10¹² = (1,5 . 10⁸ - d) / 1,41 . 10¹⁵

d / 2,44 . 10¹² = 1,06 . 10⁻⁷ - d / 1,41 . 10¹⁵

4,1 . 10⁻¹³ d = 1,06 . 10⁻⁷ - 7,1 . 10⁻¹⁶ d

7,1 . 10⁻¹⁶ es despreciable comparado con 4,1 . 10⁻¹³, unas mil veces menor

Por lo tanto d = 1,06 . 10⁻⁷ / 4,1 . 10⁻¹³

d = 2,6 . 10⁵ km

b) Si llega a ese punto con velocidad nula, se quedará allí.

Si llega con cierta velocidad caerá al Sol.