Question

Una nave espacial en órbita circular alrededor de la Tierra tiene motores cohete de hidrogeno nuclear con una velocidad efectiva de escape de 9.60 ✕ 103 m/s.

(a) Si el cohete tiene una masa inicial de 6.60 ✕ 105 kg, ¿qué masa (en kg) tendrá después de que los cohetes se han encendido y cambiando la velocidad en 3.45 ✕ 103 m/s? Suponga que los cambios en la posición radial durante la quema de combustible son despreciables.
(b) ¿Qué masa de combustible (en kg) consumirá el cohete durante este tiempo?

Answer 1

RESPUESTA:

Con la velocidad efectiva calculamos la energía cinética inicial que tiene el cohete.

Ece = 0.5·m·V²

Ece = 0.5·(6.60x10⁵kg) · ( 9.60x10³ m/s)²

Ece = 3.04128 x 10¹³ J

Ahora, la velocidad cambia pero la energía se conserva, entonces:

3.04128 x 10³ J = 0.5·m· (3.45x10³ m/s)²

m = 51.10x10⁵ kg

Para calcular la masa de combustible gastado podemos utilizar la ecuación de Tsiolkovsky, nos indica que:

M = P·(eⁿ - 1)

Donde:

n = Δs/Ve

n = (9.60x10³ m/s - 3.45x10³ m/s)/(9.60x10³m/s)

n = 0.640625

M = 6.60 ✕ 10⁵ kg · (e⁰'⁶⁴⁰⁶²⁵ -1)

M = 5.9x10⁵ kg de combustible.