Question

Una nadadora entrenó todos los dias durante tres semanas. El primer dia nado 15 minutos, y cada dia nadaba 5 minutos más que el día anterior. ¿Cuánto tiempo nadó el último día? ¿Y a lo largo de las tres semanas?​

Answer 1

Respuesta:

El último día nadó 115 minutos. Y a lo largo de las 3 semanas nadó 1365 minutos

Explicación paso a paso:

Se trata de una progresión aritmética, para la cual usaremos esta fórmula:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)*d$

En donde n es el número o posición del término para el cual queremos saber su valor que, en este ejercicio, es el 21, porque dice que entrenó 3 semanas y como cada semana tiene 7 días, entonces 7*3=21

$a_{1}$ , es el valor del primer término, que para este ejercicio es 15, pues el primer día nadó 15 minutos.

d, es la diferencia que existe entre término y término. Observa que el ejercicio dice que cada día nadaba 5 minutos más que el anterior; por tanto d=5

Calculemos entonces el tiempo que nadó el día 21, que fue el final.

$a_{21}=15+(21-1)*5$

$a_{21}=15+20*5=15+100=115$

El último día nadó 115 minutos.

Ahora calculemos el total del tiempo que nadó en las tres semanas de entrenamiento.

Para hacerlo, aplicamos esta fórmula:

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})*n}{2}$

En donde $S_{n}$ es la suma de los valores de todos los 21 términos, (que es lo que vamos a calcular), $a_{1}$ es el valor del primer término, o sea 15; $a_{n}$ es el valor del último término, que ya lo calculamos y es 115 y $n$ es la posición o número de orden del último término, que es 21

Reemplazamos:

$S_{21}=\frac{(15+115)*21}{2}=\frac{130*21}{2}=1365$

A lo largo de las tres semanas nadó 1365 minutos