Question

Una mujer y su hija han soltado 29 m de cuerda a su papalote. Se dan cuenta de que el papalote está a 21 m de ellas, ¿A qué altura está el papalote?​

Answer 1

La altura a la que se encuentra el papalote es de 20 metros

Se desea hallar la altura a la que se encuentra volando un papalote donde se conoce la distancia horizontal desde las personas que lo tienen hasta el punto donde el papalote se eleva verticalmente -de manera perpendicular a la horizontal o plano del suelo- y también se sabe la longitud de la cuerda que lo sostiene

Luego la altura en donde se encuentra el papalote -que es nuestra incógnita- sería un cateto y la distancia horizontal desde las personas que lo tienen hasta el punto donde el papalote se eleva verticalmente sería el otro cateto. Siendo la longitud de la cuerda que sostiene al papalote la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

Luego

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo.

Todo triángulo rectángulo posee un ángulo de un valor de 90 grados, es decir es un ángulo recto. Por lo tanto los dos ángulos restantes sólo pueden ser agudos, debido a que la sumatoria de los ángulos interiores de todo triángulo debe ser igual a 180 grados

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. De este modo a los lados que forman el ángulo de 90 grados se los llama catetos y al lado opuesto al ángulo de 90 grados se la conoce como hipotenusa. Siendo este el lado mayor de los tres

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\large\boxed {\bold { hipotenusa^{2} =cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Donde empleamos la notación habitual en los triángulos rectángulos donde "a" y "b" son los catetos y "c" la hipotenusa

Llamamos "a" a la altura que se encuentra el papalote - que es nuestra incógnita-

$\large\textsf{Altura que Alcanza el Papalote = a }$

Llamamos "b" a la distancia horizontal desde las personas al papalote

$\large\textsf{Distancia Horizontal al Papalote= b = 21 m }$

Y a la longitud de la cuerda que sostiene al papalote "c"

$\large\textsf{Longitud de la Cuerda = c = 29 m}$

Aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar la altura a la que se encuentra el papalote

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { a^{2} = c^{2} \ - \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} = ( 29 \ m )^{2} \ - \ ( 21\ m )^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} = 841 \ m^{2} \ - \ 441 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} = 400 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ a^{2} } = \sqrt{400 \ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { a = \sqrt{400 \ m^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { a = 20 \ metros }}$

La altura a la que se encuentra el papalote es de 20 metros

Se agrega gráfico a escala