una mujer planea invertir un total de $ 2.500 . parte de el lo pondra en un certificado de ahorros que paga una tasa de interes del 9.5 % anaul y el resto lo pondra en un fondo de inversiones que paga una tasa de interes del 13% anual. ¿cuanto debe invertir en cada uno para obtener una ganancia del 11.6% sobre su dinero despues de un año??
Respuestas a la pregunta
Según la cantidad de dinero que la mujer pondrá en un certificado de ahorros, la cantidad que pondrá en un fondo de inversión y el porcentaje de interés que desea obtener después de un año, sabemos que deberá invertir $1.000 en un certificado de ahorros y $1.500 en el fondo.
Llamemos A a la cantidad de dinero que la mujer invierte en un certificado de ahorros a una tasa de interés de 9.5% anual y B a la cantidad de dinero que puso en un fondo de inversiones a una tasa del 13% anual.
Como invirtió en total $2.500, entonces se debe cumplir que:
A+B=2500 (ecuación 1)
El interés obtenido en el caso del monto A luego de un año es:
interés A=(9.5/100)*A=(19/200)*A (ecuación 2)
El interés obtenido en el caso del monto B luego de un año es:
interés B=(13/100)*B (ecuación 3)
Como en total la mujer quiere obtener una ganancia del 11.6% al cabo de un año, la cantidad de dinero que obtendrá por intereses será:
Interés total=(11.6/100)*2500=290
Como la suma de los de intereses del certificado de ahorros y del fondo de inversiones debe ser igual a este monto total de intereses, luego:
interés A+interés B=Interés total ⇔ (19/200)*A +(13/100)*B=290 (ecuación 4)
De la ecuación 1:
B=2500-A
Sustituyendo este valor de B en la ecuación 4:
(19/200)*A+(13/100)*(2500-A)=290 ⇔ (19/200)*A+325-(13/100)*A=290
(13/100)*A-(19/200)*A=325-290 ⇔ (7/200)*A=35
A=35*(200/7)=200*5 ⇔ A=1000
Colocando este valor en la ecuación 1:
B=2500-(1000)=1500
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