Una mujer en el punto P sobre una isla desea llegar a una población situada en el punto S sobre una playa recta en tierra firme. El punto P está a 9 millas del punto más próximo Q sobre la playa y la población en el punto S está a 15 millas de Q como se muestra en la figura. Si la mujer rema un bote a razón de 3 mi/h hacia un punto R en tierra, luego camina el resto del camino hacia S a razón de 5 mil/h. Determine dónde debe desembarcar en la playa a fin de minimizar el tiempo total de viaje.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Solución: el tiempo total que tarda la mujer en llegar al punto R es 4.6 horas.
Como en el ejemplo no mencionan la corriente el agua entonces supondremos que es despreciable.
En la imagen se puede observar la situación planteada. Donde se llevaron los siguientes análisis:
Como entre P y R hay una distancia de 15 millas y entre P y la costa hay una distancia de 9 millas, entonces entre la costa y R hay una distancia de 15millas - 9 millas = 6 millas.
Como Q esta en la mitad entre la costa y el pu.nto R, entonces Q esta a 3 millas de de la costa y a 3 millas de R
De la ecuación dada distancia = velocidad * tiempo, despejamos el tiempo
tiempo = distancia/ velocidad
El primer recorrido es desde P hasta Q con una velocidad de 3 mi/h, la distancia recorrida, si observamos la imagen seran 9 millas + 3 millas = 12 millas. En este recorrido tarda:
tiempo = 12 millas / (3 millas/hora) = 4 horas
El segundo recorrido va a una velocidad de 5 millas/horas y recorrera a distancia de Q a R que son 3 millas, el tiempo que tarda es:
tiempo = 3 millas/(5 millas/horas) = 0.6 horas
El tiempo total que tarda en llegar es la suma de dos tiempos encontrados:
4 horas +0.6 horas = 4.6 horas.
La mujer tarda 4.6 horas en llegar al punto R