Question

Una muestra aleatoria de 353 inversionistas en Estados Unidos el año pasado muestra una inversión promedio de 208 millones de dólares. Suponga una desviación estándar poblacional de 30 millones de dólares, ¿Esto parece indicar que la inversión media hoy en día es mayor que 218 millones de dólares? Utilice un nivel de significancia de 0.04 . Pregunta 1 - Tipo de distribución: seleccione la opción apropiada: a) distribución muestral de medias con desviación estándar conocida. b) distribución muestral de medias con desviación estándar desconocida. c) distribución muestral de proporciones. d) distribución muestral de diferencia de proporciones. e) distribución muestral de diferencia de medias con desviación estándar conocida. f) distribución muestral de diferencia de medias con desviación estándar desconocida. Pregunta 2 - Tipo de hipótesis: seleccione la opción apropiada: a) Ho: μ≥218 ó H1: μ<218 b) Ho: μ≤218 ó H1: μ>218 c) Ho: μ=218 ó H1: μ≠218 Pregunta 3 - Regla de decisión apropiada: a) Si Zr≥ Zα No se rechaza Ho ó Si Zr< Zα Se rechaza Ho b) Si Zr≤ Zα No se rechaza Ho ó Si Zr> Zα Se rechaza Ho c) Si Zr= Zα/2 No se rechaza Ho ó Si Zr≠ Zα/2 Se rechaza Ho Pregunta 4 - calcular el valor de Zr, para tomar la decisión. Pregunta 5 - Justificación: a) No se rechaza Ho b) Se rechaza Ho Nota: Tenga presente para sus cálculos y para su respuesta final 3 cifras decimales. Haga uso de de la coma (,) en su respuesta cuando esta sea decimal, ejemplo: 2,234

Answer 1

A través de la inferencia estadística, más allá de de estimar parametros puntuales e intervalos de confianza, se recurre a la prueba de hipótesis para poner a prueba una hipótesis, y ver si es cierta o es falsa. 


Para ello en el algoritmo que se recurre se plantea la hipótesis nula, que es la que por lo general se tienen los datos históricos y una hipótesis alternativa, la cual se desea contrastar con el propósito de negar la nula, pero para ello se debe recurrir a un estadígrafo. 

DATOS:
Muestra= Grande= 353
Media= 208 millones 
Desviación Estándar= 30 millones
u0= 218 millones
Nivel de Significancia= 0,04
Nivel de Confianza= 96%


Siguiendo los pasos tenemos que: 


Tipo de distribución: Distribución muestral de medias con desviación estándar conocida.. 

Tipo de hipótesis: 

Ho$\geq 218 millones$
H1$\leq 218 millones$


IMPORTANTE: 

Zona de Rechazo por la izquierda de la cola.


Regla de decisión apropiada: 


El nivel de confianza es del 96%, que dividido entre dos, es decir, de ambos lados de la distribución da 0,48, buscamos ese valor en una tabla normal estandar y nos vale 2,06, como es por el lado izquierdo de la cola, nos vale -2,06. 

Si el valor Zr es mayor a -2,06, se acepta la hipótesis nula, si es menor, se rechaza. 


Cálculo del Estadístico:


La formula, dado que es muestra grande, y ningún otro supuesto adicional es: 

$\frac{MEDIA-U}{ \sqrt{ \frac{O^{2} }{n} } }= \frac{208-218}{ \sqrt{ \frac{30^{2} }{353} } } = -6,26 es el valor Zr.$


DECISIÓN: 

Como el valor Zr es -6,26, es decir, menor a -2,06, la hipótesis nula se rechaza. La inversión media de hoy no es mayor a 218 millones, con un nivel de significancia del 0,04.