Question

Una muestra aleatoria de 330 inversionistas en Estados Unidos el año pasado muestra una inversión promedio de 165 millones de dólares. Suponga una desviación estándar poblacional de 10 millones de dólares, ¿Esto parece indicar que la inversión media hoy en día es diferente que 162 millones de dólares? Utilice un nivel de significancia de 0.03 .

Pregunta 1 - Tipo de distribución: seleccione la opción apropiada:
a) distribución muestral de medias con desviación estándar conocida.
b) distribución muestral de medias con desviación estándar desconocida.
c) distribución muestral de proporciones.
d) distribución muestral de diferencia de proporciones.
e) distribución muestral de diferencia de medias con desviación estándar conocida.
f) distribución muestral de diferencia de medias con desviación estándar desconocida.

Pregunta 2 - Tipo de hipótesis: seleccione la opción apropiada:
a) Ho: μ≥162 ó H1: μ<162
b) Ho: μ≤162 ó H1: μ>162
c) Ho: μ=162 ó H1: μ≠162

Pregunta 3 - Regla de decisión apropiada:
a) Si Zr≥ Zα No se rechaza Ho ó Si Zr< Zα Se rechaza Ho
b) Si Zr≤ Zα No se rechaza Ho ó Si Zr> Zα Se rechaza Ho
c) Si Zr= Zα/2 No se rechaza Ho ó Si Zr≠ Zα/2 Se rechaza Ho

Pregunta 4 - calcular el valor de Zr, para tomar la decisión.
3.134
-7.018
5.45
-6.263

Pregunta 5 - Justificación:
a) No se rechaza Ho
b) Se rechaza Ho

Answer 1

A través de la inferencia estadística, más allá de de estimar parametros puntuales e intervalos de confianza, se recurre a la prueba de hipótesis para poner a prueba una hipótesis, y ver si es cierta o es falsa. 


Para ello en el algoritmo que se recurre se plantea la hipótesis nula, que es la que por lo general se tienen los datos históricos y una hipótesis alternativa, la cual se desea contrastar con el propósito de negar la nula, pero para ello se debe recurrir a un estadígrafo, paso a pso.


Según el enunciado, vamos pregunta por pregunta. 


Pregunta 1 - Tipo de distribución: 


La respuesta correcta es la opción A, distribución muestral de medias con desviación estándar conocida.


Pregunta 2 - Tipo de hipótesis: 

La respuesta correcta es la opción C, c) Ho: μ=162 ó H1: μ≠162.

Esta desigualdad genera un estudio de la hipótesis por las dos colas, es decir, una normal estándar. 


Pregunta 3 - Regla de decisión apropiada: 

Para ello debemos determinar el estadígrafo que es= 

$Eu= \frac{X-U}{ \sqrt{ \frac{o^{2} }{n} } }= Pertenece a una N(0,1)$


Sustituyendo tenemos que: 

Eu=$\frac{165-162}{ \sqrt{ \frac{10^{2} }{330} }}= 5,44 es el valor de Zr$

Tenemos que la zona de aceptación es entre -3,49 y 3,49, que corresponde al valor 0,49985 que resulta de dividir 99,97 entre dos (100-0,03 del nivel de significancia)


POSDATA: Zona de RH0 vale 0,03 en dos colas, es decir 0,015 en cada cola

Acá la respuesta correcta es la opción b) Si Zr≤ Zα No se rechaza Ho ó Si Zr> Zα Se rechaza Ho 


Porque el valor que nos arrojó el estadígrafo es 5,45 que es mayor a 3,49. Es decir, Zr> Zα Se rechaza Ho 


Pregunta 4 - calcular el valor de Zr, para tomar la decisión. 


La respuesta correcta es la opción C, más arriba ya calculamos ese valor, que nos da 5,44. 


Pregunta 5 - Justificación: 

Como el valor de Zr es mayor al valor del intervalo de aceptación, se rechaza, por ende la opción correcta es la opción b) Se rechaza Ho