Una motociclista se encuentra a 36m de un auto. Si
ambos parten simultáneamente en igual sentido, donde la
motociclista lo hace con una rapidez constante de 16m/s y
el auto con una aceleración constante de 8m/s2
. Halla la
mínima distancia que pudo acercarse la moto al auto.
Respuestas a la pregunta
Se entiende que el auto está por delante de la moto
La posición de la moto es:
x = 16 m/s . t
La posición del auto es:
x' = 36 m + 1/2 . 8 m/s² . t²
La distancia entre ellos es d = x' - x
d = 36 m + 4 m/s² . t² - 16 m/s . t
La distancia es una función del tiempo.
Una función es mínima en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda es positiva en los puntos críticos.
En el nivel Universidad se debe conocer el concepto de derivada de una función.
Derivamos: d' = 8 m/s² . t - 16 m/s
La segunda derivada es d'' = 8 m/s², positiva, hay mínimo en d' = 0
8 m/s² . t - 16 m/s = 0
t = 16 m/s / 8 m/s² = 2 s
Este tiempo también se obtiene cuando la velocidad de auto sea de 16 m/s
V = a t = 8 m/s² . t = 16 m/s; o sea t = 2 s
Para este instante es:
x = 16 m/s . 2 s = 32 m
x'= 36 m + 4 m/s² (2 s)² = 52 m
La distancia: d = 52 m - 32 m = 20 m
Se adjunta gráfico de la posición de los dos móviles con la distancia mínima indicada
