Question

Una motocicleta sale disparada de un risco de 50.0 m de alto. ¿A qué velocidad debe dejar el risco para aterrizar al nivel del suelo a 90 m de la base del risco? Ignora la resistencia del aire.

Answer 1

La velocidad inicial con la cual la motocicleta debe dejar la parte superior del risco debe ser de 28.17 metros por segundo (m/s)

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal  $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la motocicleta

$\large\textsf{Se toma un valor de gravedad de } \ \bold {g=9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Consideramos la altura H desde donde la motocicleta sale disparada: $\bold {H= 50\ m }$

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

Donde $\bold{ V_{0y} = 0}$

$\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 50 \ m }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 100 \not m }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{10.204081632 \ s^{2} } } }$

$\boxed {\bold { t = 3.194382 \ segundos } }$

$\large\boxed {\bold { t = 3.194 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo de la motocicleta es de 3.194 segundos

Hallamos a que velocidad debe la motocicleta dejar el risco desde donde salió disparada

Dado que conocemos a que distancia horizontal desea el motociclista aterrizar al nivel del suelo desde la base del risco desde donde se lanzó desde lo alto, por tanto sabemos el alcance máximo $\bold { x_{MAX} = 90 \ m}$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{x} \ . \ t }}$

Donde como en el eje x se tiene un MRU despejamos la velocidad inicial horizontal

$\bold{V_{0x} = V_{x} }$

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ x_{MAX} }{t} }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ 90 \ m}{ 3.194\ s} }}$

$\boxed {\bold { V_{0} =28.17448\ \frac{m}{s} }}$

$\large\boxed {\bold { V_{0} =28.17\ \frac{m}{s} }}$

La velocidad inicial con la cual la motocicleta debe dejar la parte superior del risco para lograr su propósito debe ser de 28.17 metros por segundo (m/s)

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento