Una motocicleta parte del reposo y alcanza una velocidad una velocidad de 30mi/h en 15 segundos . ¿ Cuál fue su aceleración? ¿ Qué distancia viajó ? . Su respuesta debe estar en m/s² para la aceleración y en metros para la distancia
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Lo primero que realizaremos será convertir las unidades que están en millas por hora a metros por segundo para poder realizar todas las operaciones, entonces
\mathsf{30\:mi/h=30\times\left(\dfrac{1milla}{1hora}}\right)=30\times\left(\dfrac{1609.34\:m}{3600\:s}\right)\approx13.41\:m/s
Como se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, también llamado MRUV utilizaremos la siguiente fórmula:
\boldsymbol{\boxed{v_f=v_o+at}}
v
f
=v
o
+at
Donde
✦ \mathsf{v_o:velocidad\:inicial}v
o
:velocidadinicial
✦ \mathsf{v_f:velocidad\:final}v
f
:velocidadfinal
✦ \mathsf{t:tiempo}t:tiempo
✦ \mathsf{a:aceleraci\'on}a:aceleraci
o
ˊ
n
Extraemos los datos del problema
✺ \mathsf{v_o=0\:m/s}v
o
=0m/s
✺ \mathsf{v_f=13.41\:m/s}v
f
=13.41m/s
✺ \mathsf{t=15}\:st=15s
Reemplazamos
\begin{gathered}\center \mathsf{v_f = v_o + at}\\\\\center \mathsf{13.41 = 0 + a(15)}\\\\\center \mathsf{15a = 13.41}\\\\\center \mathsf{a = 13.41/15}\\\\\center \boxed{\boldsymbol{\boxed{\mathsf{a \approx 0.894\:m/s^2}}}}}\end{gathered}
La motocicleta tendrá una aceleración de aproximadamente 0.894 m/s².
Para calcular la distancia utilizaremos lo siguiente:
\boldsymbol{\boxed{d=\left(\dfrac{v_{o}+v_{f}}{2}\right)t}}
d=(
2
v
o
+v
f
)t
Donde
✦ \mathsf{d:distancia}d:distancia
✦ \mathsf{v_o:velocidad\:inicial}v
o
:velocidadinicial
✦ \mathsf{v_f:velocidad\:final}v
f
:velocidadfinal
✦ \mathsf{t:tiempo}t:tiempo
Los datos del problema eran:
✺ \mathsf{v_o=0\:m/s}v
o
=0m/s
✺ \mathsf{v_f=13.41\:m/s}v
f
=13.41m/s
✺ \mathsf{t=15\:s}t=15s
Reemplazamos
\begin{gathered}\center d = \left(\dfrac{v_{o} + v_{f}}{2}\right)t\\\\\\\center d = \left(\dfrac{0 + 13.41}{2}\right)(15)\\\\\\\center d = \left(\dfrac{13.41}{2}\right)(15)\\\\\\\center d = (6.705)(15)\\\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{d = 100.575\:m}}}\end{gathered}
\centerd=(
2
v
o
+v
f
)t
\centerd=(
2
0+13.41
)(15)
\centerd=(
2
13.41
)(15)
\centerd=(6.705)(15)
\center
d=100.575m
La motocicleta recorrió aproximadamente 100.575 metros.