Question

Una moto A se mueve hacia la derecha con una aceleración constante de magnitud 2.50 m/s^2 mientras que una moto B lo hace hacia la izquierda en distinto carril con una aceleración constante de 4.00 m/s^2 si inicialmente se encuentran separados una distancia de 400m, la rapidez inicial de A es de 5m/s y B parte del reposo, determine:

A) El tiempo en s para el cual se encuentran separadas una distancia de 100m

B) La posicion de A en m cuando se encuentran separadas 100 m

c) La rapidez de B en m/s en el momento que estan separadas 100 m

d) si despues de encontrarse separadas 100 m deciden moverse a velocidad constante, determine la posicion de m de A 5.00 segundos despues de que han estado separadas 100 m

Answer 1

Al resolver el problema se obtiene:

a) El tiempo en el que se encuentran separadas la motos a una distancia de 100m: 4.83 seg

b) La posición de A cuando están separadas 100m: -146.7 m

c) La rapidez de B cuando están separadas 100 m: 19.32 m/s

d) La posición de A después de 5 seg de moverse de la separación de 100m: -121.7 m

Explicación:

Datos;

• Una moto A se mueve hacia la derecha con una aceleración constante 2.50 m/s² . La rapidez inicial de A es de 5m/s.
• Una moto B lo hace hacia la izquierda en distinto carril con una aceleración constante de 4.00 m/s².  B parte del reposo.
• si inicialmente se encuentran separados una distancia de 400m

 

a) El tiempo en s para el cual se encuentran separadas una distancia de 100m.

Asumir que la referencia 0 esta a la mitad del recorrido;

$x_{0}_{a}=-200\\x_{0}_{b}=200$

Aplicar formulas de M.R.U.A;

• v = v₀ + a · t
• x = x₀ + v ·t + 1/2 · a · t²
• a = ctte

   

Moto A

$x_a=-200+(5)t+\frac{1}{2}(2.5)t^{2}\\x_a=-200+(5)t+\frac{5}{4}t^{2}$

Moto B

$x_b=200+\frac{1}{2}(4)t^{2}\\x_b=200+2t^{2}$

Sustituir:

$-200+(5)t+\frac{5}{4}t^{2}+200+2t^{2}= 100\\(5)t+\frac{5}{4}t^{2}+2t^{2} - 100= 0\\\frac{13}{4}t^{2}+5t-100=0$

Aplicar la resolvente;

$t_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Siendo;

• a = 13/4
• b = 5
• c = -100

sustituir;

$t_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{5^{2}-4(\frac{13}{4})(100)}}{2(\frac{13}{4})}$

t₁ = 4.83 seg

t₂ = -6.37 seg

b) La posición de A en m cuando se encuentran separadas 100 m

Sustituir t₁ = 4.83 seg en ;

$x_a=-200+(5)(4.83)+\frac{5}{4}(4.83)^{2}\\x_a=-146.7 m$

c) La rapidez de B en m/s en el momento que están separadas 100 m

Sustituir t₁ = 4.83 seg  en v;

$v_b=v_0+at\\v_b=0+(4)(4.83)\\v_B =19.32 m/s$

d) si después de encontrarse separadas 100 m deciden moverse a velocidad constante, determine la posición de m de A 5.00 segundos después de que han estado separadas 100 m

Aplicar Formulas de M.R.U;

v = d/t

t = d/v

d = v · t

$d_a= (5)(5)\\d_a= 25m$

La posición de A después de 5 seg;

x = -146.7+25

x = -121.7 m