Question

una mosca describe una trayectoria dada por la funcion f(x)=xln(x) encuentre el area que barre este bicho volador en un intervalo entre 0 y 1

Answer 1

El área que barre dicho volador es  0.25 U²

La trayectoria de la mosca es: f(x)=xln(x)

El área que barre dicho volador es el área bajo curva de su trayectoria, en este caso entre 0 y 1, que vendría siendo la integral de su trayectoria entre 0 y 1

$\int\limits^1_0 {xln(x)} \, dx$

Usando integración por parte:

u = ln(x)            dv = x

du = 1/x dx        v = x²/2

$\int\limits^1_0 {xln(x)} \, dx = \frac{x^{2}ln(x)}{2} evaluado(0,1)-\int\limits^1_0 {\frac{x^{2}}{2}*\frac{1}{x}} \, dx$

= $\frac{x^{2}ln(x)}{2}$ | ¹₀ - $\int\limits^1_0 {\frac{x}{2}\, dx$

=  $\frac{x^{2}ln(x)}{2}$ | ¹₀ - x²/4| ¹₀

= 1*ln(1)/2 - 0*ln(0)/2 - 1/4 + 0/4 = -0.25

El área es:

| -0.25 | U² = 0.25 U²