Question

Una mesa cuya masa es de 10 kg, cuyo soporte tiene un diametro de 30 cm, sostiene un televisor cuya masa es de 14 kg. Determina la presión que se ejerce en la pata de soporte

Answer 1

La presion que ejerce la pata de soporte es 3334.84 Pascales

Para determinar el valor de la presion debemos hacer usa de la siguiente ecuacion

                                  Presion = Fuerza/Area

Si la mesa tiene una masa de 10 kilogramos, y el soporte es de 30cm, adicionale soporta una masa de 14 kilogramos de un televisor, la presion en el soporte sera

• M1 + M2 = 10kg + 24kg = 24kg
• Peso = 24kg * 9.81m/s² = 235.44 N

La superficie o area es

A = πr² = π(0.3m/2)²

A = 0.0706 m²

Presion =  235.44 N/  0.0706 m²

Presion  = 3334.84 Pascales

Answer 2

La presión ejercida sobre la pata de soporte de la mesa es de 3332,06 Pascales

Presión

Se trata de conocer cómo está distribuida una fuerza en la superficie de impacto o de contacto

Siendo la presión la fuerza por unidad de área aplicada en una dirección perpendicular a la superficie o área del objeto.

Definimos la presión como la cantidad de fuerza ejercida por unidad de área.

$\large\boxed{ \bold{ P = \frac{F}{A} }}$

Donde

$\bold{ P} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Presi\'on } \ \ \bold{Pa}$

$\bold{ F} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza } \ \ \bold{N}$

$\bold{ A} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area o Superficie } \ \ \bold{m^{2} }$

Las unidades de presión son newtons entre metro cuadrado

Que resultan ser Pascales

$\large\boxed{\bold{1 \ Pa= 1 \ \dfrac{N}{m^2} }}$

Luego el Pascal (Pa) equivale a la presión uniforme que una fuerza de 1 Newton ejerce sobre una superficie de 1 metro cuadrado

Cuando se ejerce una fuerza constante sobre un área, cuánto mayor sea el área la presión será menor, y a menor área, mayor presión. Por lo tanto son inversamente proporcionales la presión y el área

Solución

Se tiene una mesa que sostiene un televisor, donde se conocen las masas de ambos

La mesa tiene un soporte circular del cual se conoce su diámetro

Se pide determinar la presión ejercida en la pata de soporte de la mesa

Hallamos la fuerza peso sobre el soporte

Dado que la mesa tiene su propia masa y a la vez sostiene un televisor que también tiene masa. Por lo tanto se deben considerar las dos masas

Lo que resulta en una suma de ellas

Teniendo

Por la Segunda Ley de Newton

$\large\boxed{ \bold{ F = \ m\ . \ a \ }}$

Donde

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }$

$\bold{ a = g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional }$

Como tenemos dos masas

$\bold{ m_{1} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa de la mesa }\ \ \ \bold{10 \ kg }$

$\bold{ m_{2} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del televisor }\ \ \ \bold{14 \ kg }$

$\bold{ a = g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional }\ \ \ \bold{9,8 \ m/s^{2} }$

Sumando ambas masas calculamos la fuerza, que en este caso sería su peso

Resultando en:

$\large\boxed{ \bold{ F = ( m\_{1} + m\_{2})\ . \ a \ }}$

$\boxed{ \bold{ F = ( 10 \ kg + 14 \ kg ) \ . \ 9,8 / m/s^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ F = 24 \ kg \ . \ 9,8 / m/s^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{ F = 235,20\ N }}$

Hallamos el área de la pata de soporte

La pata de soporte tiene un diámetro de 20 centímetros

Convertimos los centímetros a metros

$\boxed{ \bold{ d= 30 \ \not cm \ . \left(\ \frac{1 \ m }{100 \ \not cm } \right) = 0,3 \ m }}$

Hallamos el área de la pata de soporte empleando la fórmula para calcular el área de un círculo

$\boxed{ \bold{A = \pi \ . \ \left( \frac{D^{2} }{4} \right) }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{A = \pi \ . \ \frac{(0,3 \ m) ^{2} }{4} }}$

$\boxed{ \bold{A = \pi \ . \ \frac{0,09 \ m ^{2} }{4} }}$

$\boxed{ \bold{A = \pi \ . \ 0,0225\ m^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{A = 0,0705868 \ m^{2} }}$

Calculamos la presión ejercida sobre la pata de soporte

$\large\boxed{ \bold{ P = \frac{F}{ A } }}$

$\boxed{ \bold{ P = \frac{235,20 \ N }{ 0,0705868\ m^{2} } }}$

$\large\boxed{ \bold{ P = 3332,06 \ Pa }}$

La presión ejercida en la pata de soporte es de 3332,06 Pascales